f''(x)-f'(x)-2f(x)=o,f'(0)=-2,f(0）=2,求f(1).

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 06:44:07

这里是二阶线性常系数齐次方程,就设f(x)=e^(ax)
得到特征方程
a^2-a-2=0
(a-2)(a+1)
a1=2,a2=-1
则方程通解是f(x)=Ae^(2x)+Be^(-x)
A,B是常数
有初始条件,f(0)=2
A+B=2
f'(0)=-2
2A-B=-2
解得A=0,B=2
f(x)=2e^(-x)
f(1)=2/e
再问：二阶线性常系数齐次方程的特征是什么？它的通解是什么？？
再答：二阶线性常系数齐次方程就是 y''+py'+qy=0 这样的形式，pq都是常数，等号右边必须是零。通解是两个线性无关的特解的线性组合，如下这时候，就设 y=e^(λx) 代入原方程得到 λ^2+pλ+q=0 这叫做线性齐次方程的特征方程，然后分三种情况（你的方程只是第一种情况，后面可以不看） ①λ解出来后是两个不同的实数根 λ1、λ2 这时就有了两个线性无关的特解，e^(λ1*x)、e^(λ2*x) 则通解是它们的线性组合 y=C1*e^(λ1*x)+C2*e^(λ2*x) ②λ解出两个相同的实数根那么e^(λx)作为其中一个特解，要再求得另一个特解直接给出另一个特解是 xe^(λx)（证明略，要看的话自己去找高数）则 y=C1*e^(λx)+C2*xe^(λx) ③λ解出两个共轭复数，λ1=a+bi、λ2=a-bi 这时取其中一个复数根，如a+bi，代入y=e^(λx)的式子，用欧拉方程e^(ix)=cosx+isinx 得到 y=e^(ax)*[cosbx+isinbx] 其中实数部和虚数部分别取出作为两个线性无关解（为什么可以详见高数） y=e^(ax)*[C1*cosbx+C2*sinbx]

f(x) 在定义域（0,正无穷）上是增函数,满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).求不等式f(x)+f(x- 求导数已知f(x)=(x-1)^2,求f'(X) f'(0) f'(2) f(x)=x/1+x,求代数式f(1/2004)+f(1/2003)+…+f(1/2)+f(1)+f(0)+f(1)+f 已知f(x)=x平方+1,求f(-1/2）,f(0),f(a),f(a+1) f(x)有定义,f(2x)=f(x)cos x,lim f(x)=f(0)=1(x趋于0时),求f(x) f(x)=1/1+t^2x-1(t>0),求证:f(x)+f(1-x)为定值；求f(-2)+f(-1)+f(0)+f( 已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0),求f(x). F(X)满足F(x)+2f(x分之1)=3X,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)? 设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=-3x+1,求f(x)