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己知函数f(x)=e x ，x R.

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/29 05:57:09
己知函数f(x)=e x ，x R.
(1)若直线y=kx+1与f(x)的反函数图象相切，求实数k的值；
(2)设x﹥0，讨论曲线y=f(x)与曲线y=mx 2 (m﹥0)公共点的个数；
(3)设 ，比较 与 的大小并说明理由。
己知函数f(x)=e x ，x R.
(1) ；(2)当m 时,有0个公共点;当m= ,有1个公共点;当m 有2个公共点；(3) .

试题分析：(1)f (x)的反函数 . 直线y=kx+1恒过点P（0，1），该题即为过某点与曲线相切的问题，这类题一定要先设出切点的坐标 ，然后求导便可得方程组，解方程组即可得k的值.
(2)曲线y=f(x)与曲线  的公共点个数即方程  根的个数. 而这个方程可化为
，令 ，结合 的图象即可知道 取不同值时，方程的根的个数.
(3) 比较两个式子的大小的一般方法是用比较法，即作差，变形，判断符号.
 
 
结合这个式子的特征可看出，我们可研究函数 的函数值的符号，而用导数即可解决.
试题解析：(1)f(x)的反函数 .设直线y=kx+1与 相切于点 ，则 .所以                       4分
(2)当x>0,m>0时,曲线y=f(x)与曲线 的公共点个数即方程 根的个数. 5分
由 ，令 ，
则 在 上单调递减，这时 ；  在 上单调递增，这时 ；所以 是 的最小值.     6分
所以对曲线y=f(x)与曲线 公共点的个数,讨论如下:
当m 时,有0个公共点;
当m= ,有1个公共点;
当m 有2个公共点;                  8分
(3)设  
          9分
令 ，则 ，
的
己知函数f(X)=e^x(ax^2-2x-2),a属于R且a不等于0,若曲线y=f(x)在点p(2,f(2) )处的切线 己知函数f(x)＝12 己知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥O时，f(X)=x(1+x)，画岀函数f(X)的图象，并求岀函数的解析式。 已知函数f(x)=e^x,g(x)=kx,x属于R 已知函数f(x)=ln(1+e^x)+x,x属于R f(x)=x*e^-x x属于R 已知函数f(x）=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x）,x属于R 求函数解析式.⒈己知f(√x -1)=x -6√x -7,求f(x).⒉己知3f(x)+2f(-x)=x+3,求f(x) 己知函数f（X）=X+1分之X-1,X属于[1,3]求函数的值域 己知f（x）是二次函数,且f（x）+f（2x）=5x^2+3x+2,求f（x） 设a∈R,函数f（x）=(x^2-ax-a)e^x. 已知x∈R,求函数f(x)=(e^x-a)^2+(e^(-x)-a)^2的最小值(0