设函数f(x)=(1+x) 2 -2ln(1+x)。
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 19:15:16
设函数f(x)=(1+x) 2 -2ln(1+x)。 (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)当0<a<2时,求函数g(x)=f(x)-x 2 -ax-1在区间[0,3]上的最小值. |
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(Ⅰ)定义域为(-1,+∞),
,
令
,则
,所以,x<-2或x>0;
因为定义域为(-1,+∞),所以x>0;
令
,则
,所以
,
因为定义域为(-1,+∞),所以-1<x<0;
所以,函数的单调递增区间为(0,+∞),单调递减区间为(-1,0)。
(Ⅱ)
(x>-1),
,
因为0<a<2,所以,2-a>0,
,
令
,可得
,
所以函数g(x)在
上为减函数,在
上为增函数;
①当
,即
时, 在区间[0,3]上,
g(x)在
上为减函数,在
上为增函数,
所以,
,
②当
,即
时,g(x)在区间(0,3)上为减函数,
所以,
;
综上所述,当
时,
; 当
时,
。
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/ef/4ef5316706420bfcbafb520260e2f0dc.jpg)
令
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/53/f5329512dbe354f374cf32260c838b03.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/a5/da57af6c50eff915bdec459f1a6da79d.jpg)
因为定义域为(-1,+∞),所以x>0;
令
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/84/1844b7fece96cb3ae9260ec9b44ce4cd.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/04/304b85b5a48a55e2b3ad156c57d6af91.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/18/818a10061a66c40689453362233c7a34.jpg)
因为定义域为(-1,+∞),所以-1<x<0;
所以,函数的单调递增区间为(0,+∞),单调递减区间为(-1,0)。
(Ⅱ)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/1d/f1df1a6e913fb9a014f7aa7c41560a9a.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/29/029e5dc0a3265c8bdd241998be0373f8.jpg)
因为0<a<2,所以,2-a>0,
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/7f/37f5816fa5a07c2c06413a43ff678b57.jpg)
令
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/c8/2c818fc68ae05edd7fab3cdaed029af0.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/c2/ac28954129a0eb2759846805f1bd5a1e.jpg)
所以函数g(x)在
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/5c/b5c40105d3e2a96f49224f8254f9439f.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/d6/ad67e9ba31e9e1065f089db00afed36d.jpg)
①当
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/30/d3089c6c221029b20cd948d9b8ca328b.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/11/711dd28f320cc5ba75c53b515c9f167d.jpg)
g(x)在
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/20/72044c23020e4bed708ca3eb775b307c.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/06/a065216e693399b34b593c1948b84a88.jpg)
所以,
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/53/153df0f9a1da2209cb2528dc259e984f.jpg)
②当
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/64/a64f507ef8a7a791d21e4ab48b0d267e.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/25/8251206f901da79ee7392f8aefeff5fc.jpg)
所以,
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/46/e469620c4760239dcc37e876a1069537.jpg)
综上所述,当
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/17/3172f965991de7d44f074f3efd463bd2.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/15/115a7cccf9f65b75e9dd7ded0becff99.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/c3/ec334c9d2ae8497e297e0b8a2909fba7.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/70/670b1f5397803c6be8fa25d17f3b1fd5.jpg)
设函数f(x)=ln(1+x)-2x/(x+2),
设函数f(x)=x^2+ln(x+m).
设函数f(x)=x^2+m*ln(x+1)
设函数f(x)=ln(x^2+1),则f'(-1)=
设函数g(x)=(x+1)ln(x+1)-x,f(x)=a(x+1)^2ln(x+1)+bx,曲线
设函数f(x)=(1+x)^2-ln(1+x)^2,求f(x)的单调区间
设函数f(x)=(2x+1)ln(2x+1),求f(x)的极小值
设函数f(x)=ln(2x+1),则其反函数是什么
设f(x)=ln[(1+x)/(1-x)],则函数g(x)=f(x/2)+f(1/x)的定义域为?
设函数f(x)=x-(x+1)ln(x+1)(x>-1)
设函数f(x)=ln(1+x)-2x/(x+2),证明;当x大于0时,f(x)大于0;
f(x)=ln(x+1)的导函数?f(x)=ln(2x+1)的导函数?