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有理数a、b满足等式(a^2·b^2)/(a^4-2b^4)=1,则(a^2-b^2)/(19·a^2+96·b^2)=

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 00:57:33
有理数a、b满足等式(a^2·b^2)/(a^4-2b^4)=1,则(a^2-b^2)/(19·a^2+96·b^2)=______.
有理数a、b满足等式(a^2·b^2)/(a^4-2b^4)=1,则(a^2-b^2)/(19·a^2+96·b^2)=
a^2b^2/a^4-2b^4=1
a^2b^2=a^4-2b^4
a^4-2b^4-a^2b^2=0
(a^2-2b^2)(a^2+b^2)=0
a^2-2b^2=0或a^2+b^2=0 ,(因为a,b 不等于零,故舍)
所以a^2=2b^2
当a^2=2b^2时
a^2-b^2/19a^2+96b^2
=(2b^2-b^2)/(38b^2+96b^2)
=1/124