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如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,DE和⊙O相切于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 02:53:41
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,DE和⊙O相切于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E.

(1)求证:∠CAD=∠BAD;
(2)若AE=8,⊙O的半径为5,求DE的长.
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,DE和⊙O相切于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E.
(1)证明:连接OD,
∵DE和⊙O相切于点D,
∴OD⊥DE,
∵DE⊥AC,
∴OD∥AE,
∴∠EAD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠OAD,
∴∠EAD=∠OAD,
即∠CAD=∠BAD;
(2)连接BD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=∠E=90°,
∵∠CAD=∠BAD,
∴△EAD∽△DAB,
∴AE:AD=AD:AB,
∵AE=8,⊙O的半径为5,
∴AB=10,
∴AD2=AE•AB=80,
在Rt△ADE中,DE=
AD2−AE2=4.