如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,DE和⊙O相切于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 02:53:41
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,DE和⊙O相切于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E.
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/cc/2cc0ec6f3c7dae4b294fdf4ae0cef883.jpg)
(1)求证:∠CAD=∠BAD;
(2)若AE=8,⊙O的半径为5,求DE的长.
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(1)求证:∠CAD=∠BAD;
(2)若AE=8,⊙O的半径为5,求DE的长.
![如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,DE和⊙O相切于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E.](/uploads/image/z/20250457-25-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8CAB%E6%98%AF%E2%8A%99O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%EF%BC%8CAC%E6%98%AF%E5%BC%A6%EF%BC%8CDE%E5%92%8C%E2%8A%99O%E7%9B%B8%E5%88%87%E4%BA%8E%E7%82%B9D%EF%BC%8CDE%E2%8A%A5AC%EF%BC%8C%E4%BA%A4AC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9E%EF%BC%8E)
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∵DE和⊙O相切于点D,
∴OD⊥DE,
∵DE⊥AC,
∴OD∥AE,
∴∠EAD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠OAD,
∴∠EAD=∠OAD,
即∠CAD=∠BAD;
(2)连接BD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=∠E=90°,
∵∠CAD=∠BAD,
∴△EAD∽△DAB,
∴AE:AD=AD:AB,
∵AE=8,⊙O的半径为5,
∴AB=10,
∴AD2=AE•AB=80,
在Rt△ADE中,DE=
AD2−AE2=4.
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于D,DE⊥AC交AC延长线于点E
如图,AB是圆O的直径,AC是弦,∠BAC的角平分线AD交圆O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,OE交AD于点F.
如图,AB是圆O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交○O于点D,DE⊥AC交AC延长线于点E,OE交AD于点F.
如图,AB为⊙O的直径,AC为⊙O的弦,AD平分∠BAC,交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E.
如图,AB是圆O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交圆O于点D,DE⊥AC且交AC的延长线于点E.
如图,AB为圆O的直径,AB平分∠BAC交圆O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是圆O的切线交AD的延长线于点
如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦DE⊥AB分别交⊙O于E,交AB于H,交AC于F.P是ED
AB是⊙O的直径,AC是弦∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于F
如图,AB为⊙O的直径,AC为⊙O的弦,AD平分∠BAC,交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E
如图,AB为圆O的直径,AD平分∠BAC交圆O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是圆OD的切线交AD的延长线于
如图,AB是圆O的直径,AC是弦,角BAC的平分线AD交圆O于点D,DE垂直于AC,交AC的延长线于点E.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的⊙o交BC于点D,过点D做DE⊥AC于点E.延长DE交BA的延长线于