来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 00:37:03
解题思路: 利用整体角的范围及正弦函数的性质来判断最值; 第二问,不等式恒成立问题转化为最值问题 。
解题过程:
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/9c/b9ca969484dff6ada32cfbee16fcfa76.jpg)
解:( I ) 由
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/84/8843928b296358feafda92da79c5dbbf.gif)
,
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/53/a53d86e9f7af7e8fc8634ad0f7bcc87c.gif)
,
当
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/8d/f8d3851c6d942e59717d98dd05c2614e.gif)
时,
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/23/a2347fd2b2989a960f5045b3c2c5ff43.gif)
取得最大值1,
此时,
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/5c/25c4a663d20303ff0514a003641f0dcb.gif)
取得最大值2×1+1=3,
当
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/63/e6371ee4c7cfebcddd109c95831bbfec.gif)
时,
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/23/a2347fd2b2989a960f5045b3c2c5ff43.gif)
取得最小值
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/2d/12da7f21739b4dfc56f0778e91e3c5ee.gif)
,
此时,
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/5c/25c4a663d20303ff0514a003641f0dcb.gif)
取得最大值
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/c1/9c1bbae226fe21da9463c3deb4cd2cb8.gif)
,
∴ 函数
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/cd/3cd4bff9444a972fdc19b4bf91004cd7.gif)
,
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/63/f63bc3cc21a2d7e88456feba8a981c55.gif)
的最大值为3,最小值为2;
( II ) ∵ 函数
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在
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/63/f63bc3cc21a2d7e88456feba8a981c55.gif)
上的最大值为3,最小值为2,
而 不等式
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/7a/27a75b5b68f3aa9327397b5d6a3e6e5f.gif)
,
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/a0/6a0e88e7e2a6401d458c754c249ced33.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/f1/1f1741cd7eb9ee142d0232b2a27d6338.gif)
,
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/a0/6a0e88e7e2a6401d458c754c249ced33.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/3f/c3f228beceefaa68cc147a91f09177bc.gif)
,
∴ 此不等式在
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/48/c488bd98bc634f5fc57b47d8da3488a8.gif)
上恒成立的条件是:
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/ed/8ed1cb21a98089084a0d33d1d8201e73.gif)
,
解得
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/16/7163829712fe430528f8686e855ab710.gif)
,
即 实数m的取值范围是(1,4).