关于三角形,详细回答第(2)小问,.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 00:41:18
关于三角形,详细回答第(2)小问,.
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B,C在AE的同侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E
(1)试说明:BD+CE=DE
(2)若直线AE绕点A旋转,使B,C在AE的异侧,如图①,②,其他条件不变,则BD,DE与CE的关系如何?请写出结论,并说明理由
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/8c/08c51d4ce00c8b10f2052bb7a2589657.jpg)
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B,C在AE的同侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E
(1)试说明:BD+CE=DE
(2)若直线AE绕点A旋转,使B,C在AE的异侧,如图①,②,其他条件不变,则BD,DE与CE的关系如何?请写出结论,并说明理由
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![关于三角形,详细回答第(2)小问,.](/uploads/image/z/20267004-12-4.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E8%AF%A6%E7%BB%86%E5%9B%9E%E7%AD%94%E7%AC%AC%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%B0%8F%E9%97%AE%2C.)
第一题不多说了.证明△ACE和△BAD全等,∴BD=AE,CE=AD,∴BD+CE=AE+AD=ED
第二题其实和上题是一样的思路:
①:∵CE⊥AE,BD⊥AE
∴∠AEC=∠ADB=90°
∴∠CAE+∠ECA=90°
∵∠BAC=90°
∴∠CAE+∠BAD=90°
∴∠ECA=∠BAD
在△ACE和△BAD中
∵∠AEC=BDA
∠CAE=BAD
AC=BA
∴△ACE≌△BAD
∴BD=AE,CE=AD
∴DE=AE-AD=BD-CE
∴DE=BD-CE
②:
∵BD⊥AD,CE⊥AD
∴∠BDA=∠CEA=90°
∴∠BAD+∠ABD=90°
∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠CAE=90°
∴∠ABD=∠CAE
在△CAE和△ABD中
∵∠CAE=∠ABD
∠AEC=∠BDA
AC=BA
∴△CAE≌△ABD
∴BD=EA,CE=AD
∴DE=AD-AE=CE-BD
∴DE=CE-BD
第二题其实和上题是一样的思路:
①:∵CE⊥AE,BD⊥AE
∴∠AEC=∠ADB=90°
∴∠CAE+∠ECA=90°
∵∠BAC=90°
∴∠CAE+∠BAD=90°
∴∠ECA=∠BAD
在△ACE和△BAD中
∵∠AEC=BDA
∠CAE=BAD
AC=BA
∴△ACE≌△BAD
∴BD=AE,CE=AD
∴DE=AE-AD=BD-CE
∴DE=BD-CE
②:
∵BD⊥AD,CE⊥AD
∴∠BDA=∠CEA=90°
∴∠BAD+∠ABD=90°
∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠CAE=90°
∴∠ABD=∠CAE
在△CAE和△ABD中
∵∠CAE=∠ABD
∠AEC=∠BDA
AC=BA
∴△CAE≌△ABD
∴BD=EA,CE=AD
∴DE=AD-AE=CE-BD
∴DE=CE-BD