一道向量大题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 10:40:27
一道向量大题
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稍等 再答: ∵OABC是平行四边形,∴向量OC=向量AB=向量OB-向量OA。
∵向量OM=sinα向量OA、向量ON=cosα向量OB,
∴向量MN=向量ON-向量OM=cosα向量OB-sinα向量OA。
向量NC=向量OC-向量ON=向量OB-向量OA-cosα向量OB。
∵向量MN、向量NC共线,∴向量MN=k向量NC,其中k为非零实数。
∴cosα向量OB-sinα向量OA=k(向量OB-向量OA-cosα向量OB),
∴(cosα-k+kcosα)向量OB=(sinα-k)向量OA。
∵向量OA、向量OB不共线,∴cosα-k+kcosα=0、sinα-k=0,
∴cosα-sinα+sinαcosα=0,∴sinαcosα=sinα-cosα,
∴(sinαcosα)^2=(sinα)^2-2sinαcosα+(cosα)^2=1-sin2α,
∴(1/4)(sin2α)^2=1-sin2α,∴(sin2α)^2+4sin2α=4,
∴(sin2α+2)^2=8。
∵α∈[0,π/2],∴2α∈[0,π],∴sin2α≧0。
∴sin2α+2=2√2,∴sin2α=2√2-2
再答:![](http://img.wesiedu.com/upload/f/e4/fe4b1d3fa0430b7e1de081748c93bbf8.jpg)
再答: 快采纳
∵向量OM=sinα向量OA、向量ON=cosα向量OB,
∴向量MN=向量ON-向量OM=cosα向量OB-sinα向量OA。
向量NC=向量OC-向量ON=向量OB-向量OA-cosα向量OB。
∵向量MN、向量NC共线,∴向量MN=k向量NC,其中k为非零实数。
∴cosα向量OB-sinα向量OA=k(向量OB-向量OA-cosα向量OB),
∴(cosα-k+kcosα)向量OB=(sinα-k)向量OA。
∵向量OA、向量OB不共线,∴cosα-k+kcosα=0、sinα-k=0,
∴cosα-sinα+sinαcosα=0,∴sinαcosα=sinα-cosα,
∴(sinαcosα)^2=(sinα)^2-2sinαcosα+(cosα)^2=1-sin2α,
∴(1/4)(sin2α)^2=1-sin2α,∴(sin2α)^2+4sin2α=4,
∴(sin2α+2)^2=8。
∵α∈[0,π/2],∴2α∈[0,π],∴sin2α≧0。
∴sin2α+2=2√2,∴sin2α=2√2-2
再答:
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