建立（-1 ,1）与【-1,1】之间的双射

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/12 02:47:14

建立（-1 ,1）与【-1,1】之间的双射
2：建立实数轴与全体无理数之间的双射
3：建立R3中除去一点的单位球面与全平面R2之间的双射
4：建立平面中的开圆盘与闭圆盘之间的双射
5：证明R3中顶点坐标是有理数的四面体的全体是可数集

这些题都很基础,一点也不会要引起重视.
1.(-1,1)中的有理数全体排序成a(n),然后在{a1,a2,a3,a4,...}和{-1,1,a1,a2,...}间建立双射即可,无理数间可以保持恒等映射.
2.把有理数全体排序成a(n),在{a1+e,a2+e,a3+e,...}和{a1,a1+e,a2,a2+e,...}之间建立双射,所有不是q+e型的无理数保持恒等映射.
3.把球面上去掉的点记为A,球心为O,对球面上余下的任何一点B,过O且垂直于AO的平面和直线AB交于唯一一点.这个双射称为球极平面投影,而且是同胚映射.
4.类似第一题,只要建立[0,1)和[0,1]的双射.
5.这个集合等势于Q^12的一个子集,所以是可数集.

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