一道初中较简单的竞赛(自己和证明算的数不同)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 15:43:47
一道初中较简单的竞赛(自己和证明算的数不同)
已知三个彼此相似的三角形△、△1、△2,他们的周长分别为P、P1、P2,若较小的两个三角形△1和△2可以互不重叠的放在大三角形△的内部.求证:P1+P2﹤根号2P,
已知三个彼此相似的三角形△、△1、△2,他们的周长分别为P、P1、P2,若较小的两个三角形△1和△2可以互不重叠的放在大三角形△的内部.求证:P1+P2﹤根号2P,
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∵三个三角形相似,设△,△1,△2的面积分别是
S,S1,S2,则易知面积比S:S1:S2=P²:P1²:P2²
设S/P²=S1/P1²=S2/P2²=a,∵S>S1+S2
∴aP²>aP1²+aP2² =>P²>P1²+P2²≥(P1+P2)²/2
=>2P²>(P1+P2)² => P1+P2
S,S1,S2,则易知面积比S:S1:S2=P²:P1²:P2²
设S/P²=S1/P1²=S2/P2²=a,∵S>S1+S2
∴aP²>aP1²+aP2² =>P²>P1²+P2²≥(P1+P2)²/2
=>2P²>(P1+P2)² => P1+P2