关于矩形的折叠问题(初中)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 06:06:20
关于矩形的折叠问题(初中)
已知矩形ABCD,EF分别为AB、CD的中点,过点B折叠,使点A恰好落在EF上,折痕为BG,求证∠w为60°(也有问继续沿GA'折叠,GB是否能与AD重合)谢谢
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/4e/34eb0e8374156465b60a239e3593efec.jpg)
已知矩形ABCD,EF分别为AB、CD的中点,过点B折叠,使点A恰好落在EF上,折痕为BG,求证∠w为60°(也有问继续沿GA'折叠,GB是否能与AD重合)谢谢
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![关于矩形的折叠问题(初中)](/uploads/image/z/20302991-71-1.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E6%8A%98%E5%8F%A0%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%88%E5%88%9D%E4%B8%AD%EF%BC%89)
作A'H⊥BC交BC于点H.
因为EF分别为AB、CD的中点.
所以FC=DF=1/2DC.
因为FC=A'H
所以A'H=1/2DC
因为△BCA'为△AGB折叠图形.
所以△BCA'≌△AGB.
所以BA'=AB=DC.
所以A'H=1/2A'B.
因为A'H⊥BC
所以三角形A'BH为RT△
所以∠A'HB=90°
所以∠A'BH=30°
所以∠ABA'=90°- 30°= 60°
因为∠ABG=∠GBA'
所以∠ABG=∠GBA'=1/2∠ABA'=30°
所以∠W=180°-∠GAB-∠GBA=180°- 30°- 90°= 60°
因为EF分别为AB、CD的中点.
所以FC=DF=1/2DC.
因为FC=A'H
所以A'H=1/2DC
因为△BCA'为△AGB折叠图形.
所以△BCA'≌△AGB.
所以BA'=AB=DC.
所以A'H=1/2A'B.
因为A'H⊥BC
所以三角形A'BH为RT△
所以∠A'HB=90°
所以∠A'BH=30°
所以∠ABA'=90°- 30°= 60°
因为∠ABG=∠GBA'
所以∠ABG=∠GBA'=1/2∠ABA'=30°
所以∠W=180°-∠GAB-∠GBA=180°- 30°- 90°= 60°