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已知a,b,c 是不全相等的正数,求证(a 平方+1)(b平方+1)(c平方+1)>8abc

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 13:45:48
已知a,b,c 是不全相等的正数,求证(a 平方+1)(b平方+1)(c平方+1)>8abc
请快
已知a,b,c 是不全相等的正数,求证(a 平方+1)(b平方+1)(c平方+1)>8abc
a平方+1≥2a,当且仅当a=1时,等号成立;
b平方+1≥2b,当且仅当b=1时,等号成立;
c平方+1≥2c,当且仅当c=1时,等号成立;
因为a,b,c是不全相等的正数,所以3个等号不可能同时成立
所以(a平方+1)(b平方+1)(c平方+1)>8abc