来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/10 17:28:59
函数的值域与三角函数的结合
y=sinx/cosx+2
由y=sinx/(cosx+2),可得
ycosx +2y =sinx
移项并整理
2y=sinx-ycosx=根号(1+y²)·(sinxcosφ-cosxsinφ)=根号(1+y²)·sin(x-φ)【其中,tanφ=y】
∴sin(x-φ)=2y/根号(1+y²)
由|sin(x-φ)|≤1,得|2y/根号(1+y²)|≤1
解得-(根号3)/3≤y≤(根号3)/3
故该函数的值域是[-(根号3)/3,(根号3)/3].
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