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来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 16:46:51
解题思路： 联立方程组，用判别式、韦达定理（等价于：二次方程有两个不相等的正根）.
解题过程：
解：将 y＝kx＋2 代入 x²－y²＝6， 消去y并整理得 (1－k²)x²－4kx－10＝0，………………（&）
欲使 直线与双曲线的右支有两个不同的交点， 需且只需 方程（&）有两个不相等的正根，
∴ △＞0， x1＋x2＞0， x1·x2＞0，
即 16k²＋40(1－k²)＞0， 4k/(1－k²)＞0， －10/(1－k²)＞0，
化简 k²＜5/3，……①， k/(1－k²)＞0，……②， 1/(1－k²)＜0，……③
由③，得 1－k²＜0， 即 k²＞1，
进而，由②，得 k＜0，
综上所述，可得 1＜k²＜5/3， 且 k＜0，
∴ －(√15)/3＜k＜－1，
即 实数k的取值范围是 (－(√15)/3，－1)．
最终答案：(－(√15)/3，－1)
解题过程：
解：将 y＝kx＋2 代入 x²－y²＝6， 消去y并整理得 (1－k²)x²－4kx－10＝0，………………（&）
欲使 直线与双曲线的右支有两个不同的交点， 需且只需 方程（&）有两个不相等的正根，
∴ △＞0， x1＋x2＞0， x1·x2＞0，
即 16k²＋40(1－k²)＞0， 4k/(1－k²)＞0， －10/(1－k²)＞0，
化简 k²＜5/3，……①， k/(1－k²)＞0，……②， 1/(1－k²)＜0，……③
由③，得 1－k²＜0， 即 k²＞1，
进而，由②，得 k＜0，
综上所述，可得 1＜k²＜5/3， 且 k＜0，
∴ －(√15)/3＜k＜－1，
即 实数k的取值范围是 (－(√15)/3，－1)．
最终答案：(－(√15)/3，－1)