y=2x+2+√(1-x)的单调性
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 03:51:01
y=2x+2+√(1-x)的单调性
如题,还要详细证明
如题,还要详细证明
![y=2x+2+√(1-x)的单调性](/uploads/image/z/20325049-25-9.jpg?t=y%3D2x%2B2%2B%E2%88%9A%281-x%29%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7)
∵y=2x+2+√(1-x),∴y′=2+(1/2)(1-x)′/√(1-x)=2-1/[2√(1-x)].
令y′>0,得:2-1/[2√(1-x)]>0,∴4√(1-x)-1>0,∴√(1-x)>1/4,
∴1-x>1/16,∴x<1-1/16=15/16.
∴函数在区间(-∞,15/16)上单调递增.
考虑到函数的定义域,有:1-x≧0,∴x≦1.
∴函数在区间(15/16,1]上单调递减.
综上所述,得:函数在区间(-∞,15/16)上单调递增,在区间(15/16,1]上单调递减.
令y′>0,得:2-1/[2√(1-x)]>0,∴4√(1-x)-1>0,∴√(1-x)>1/4,
∴1-x>1/16,∴x<1-1/16=15/16.
∴函数在区间(-∞,15/16)上单调递增.
考虑到函数的定义域,有:1-x≧0,∴x≦1.
∴函数在区间(15/16,1]上单调递减.
综上所述,得:函数在区间(-∞,15/16)上单调递增,在区间(15/16,1]上单调递减.
判断函数y=1/x^2-2x-3的单调性
利用函数的单调性求函数y=x+1+2x
利用函数单调性求y=2x/x+1的值域
请问:如何判断函数y=x^3+2x-1的单调性?
求函数y=(2x+1)/(3x-4)的定义域值域单调性
求函数y=x^2+4x-1的定义域,值域,单调性
判断函数y=lg(sqrt(1+x^2-x)的单调性
高中函数单调性证明证明函数y=x^2+2/x^2的单调性,
已知f(x)=2x/1-x,判断y=f(ax)(a<0)的单调性,并用函数单调性定义加以证明.
判断:判断:f(x)=x^3+x的奇偶性.判断:y=2x^2+1的单调性.
求函数y=1/√(x^2+3x-4)的定义域值域单调性
用函数的单调性定义证明函数y=-x^3+1的单调性