求微分方程 dy/dx=(1-x)(1+y)的通解

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/29 14:46:24

求微分方程 dy/dx=(1-x)(1+y)的通解
我算出来时y=1/c*e的（x-2/x的平方）-1
但答案上是y=c*e的（x-2/x的平方）-1

你的答案和书上给出的答案是一致的.
∵dy/dx＝（1－x）（1＋y）,∴［1/（1＋y）］dy＝（1－x）dx,
∴∫［1/（1＋y）］dy＝∫（1－x）dx,∴∫［1/（1＋y）］d（1＋y）y＝∫dx－∫xdx,
∴ln（1＋y）＝x－（1/2）x^2＋C,∴1＋y＝e^［x－（1/2）x^2＋C］,
∴y＝e^［x－（1/2）x^2］e^C－1＝Ce^［x－（1/2）x^2］－1.
注：将y＝Ce^［x－（1/2）x^2］－1中的C用1/C表示,就是你的答案了.

求微分方程dy/dx=(1+x)y的通解微分方程dy/dx-y/x=-1的通解求微分方程的通解:x(y^2-1)dx+y(x^2-1)dy=0 求微分方程dy/dx+(1/x)y=e^x/x的通解求微分方程dy/dx=(1+2y^2)/(y^x)的通解~ 求微分方程dy/dx=(x+y)/(x_y)的通解求微分方程(dy/dx)+y=e^-x的通解求微分方程dy/dx+y/x=cosx的通解求微分方程的通解:dy/dx=10^x+y 求微分方程dy/dx+y=x的通解求微分方程的通解dy/dx=x/y 求微分方程X*(DY/DX)+Y=COSX的通解