判断收敛性,n趋于无穷大,ln(1 1 n∧2)

斜率ln(1+3x)＝3斜率sin4x=4ln(1+3x)/sin4x的极限3／4N[ln(5+N)-lnN]＝nln(1+5/n)n=5tnln(1+5/n)=5ln[(1+1/t)^t]=5lne

n[ln(n+2)-lnn]=nln(n+2)/n=nln(1+2/n)=2ln[(1+2/n)^(n/2)]当n趋于无穷时(1+2/n)^(n/2)趋近于e所以n[ln(n+2)-lnn]=2ln[

拆项的时候不能随意组合.比如∑(-1)^n这个级数显然不是收敛的,但是∑(-1+1)是收敛的.下面为具体解析过程：

跟1/n的求和去比较吧.1/3+1/4+...1/n...发散,所以1/ln3+1/ln4...+1/ln(n).发散,因为后者每项都大于前者

发散啊,对于n＞N设N＞e-1,有ln(n+1)＞1,所以ln(n+1)/n+1＞1/n+1,而1/n+1的级数是发散的所以∑ln(n+1)/n+1发散部分和发散,必发散

因为an=n^2/2^n,a(n+1)/an=(n+1)^2/2^(n+1)/(n^2/2^n)=(1/2)*(1+1/n)^2趋向于1/2

利用定义∑ln[n/(n+1)]=∑[lnn-ln(n+1)]=(ln1-ln2)+(ln2-ln3)+(ln3-ln4)+···+[lnn-ln(n+1)]+···当n→+∞时,部分和Sn=(ln1

∵limn->∞时,lnn/n²~1/2n²∵1/n²收敛∴lnn/n²收敛

ln(1+n)/(n^2)和1/n^(3/2)比较[ln(1+n)/(n^2)]/[1/n^(3/2)]=ln(1+n)/(n^(1/2))ln(1+n)/(n^(1/2))求导得2(√n)/(1+n

n^n-1/(n+1)^n+1=[n^n+1/(n+1)^n+1]X1/n²<1/n²因为级数1/n²收敛,故原级数收敛

(n*lnn)/2^n这个级数除了n=1时数项为0,其余的的各项都是正的.在这种情况下我们将∑(n*lnn)/2^n（n属于N）分解成：0+∑(n*lnn)/2^n（n是除1外的自然数）.我们只需讨论

因为1/(ln(n)^n)开n次方=1/(ln(n))它的极限=0再问：他是要求讨论的，应该分情况啊再答：不需要，除非你字母搞错乱了。

判断∑an是否收敛,你这算的是an随n变化,有很多an虽然收敛,但是∑an却能趋于∞.比如∑(1/n),1/n减小的很快,但是∑(1/n)却是等于无穷的.

0∞)a^n=1n^2+1/(n^3+a^n).[(n+1)^3+a^(n+1)]/[(n+1)^2+1]最大分子：n的次方=最大分母：n的次方=n^5系数（分子n^5）=系数（分母n^5）=1lim

因为lim(n-->∞)ln(1+1/n)/(1/n)=1也就是这个级数与1/n等价所以是发散的或者根据对任意的nln(1+1/n)>1/n+1以及级数∑1/n+1发散来判断这个级数发散

极限为0因为n趋于无穷大的时候,（n+1）/n的极限为1

抱歉啊,昨天不好意思把e漏掉了,多亏你提醒.现在我已改了,而且还漏了"-"号,原答案中"-"号去掉:1.此为无穷*0型,先改写成0/0型,再用洛比达法则：=lim[e-(1+1/n)^n]/(1/n)

由于级数∑lnn/√n不收敛,所以原级数不绝对收敛.当n≥8时,ln（n+1）/√（n+1）＜lnn/√n,又因为lim（n→∞）lnn/√n=0,因此去掉原级数的前7项后,所得的级数是收敛的（根据莱

发散；因为：lim[1/ln^10n]/[1/n]=limn/[ln^10n]=limx/[ln^10x]=lim1/[(10ln^9x)*1/x]=limx/[(10ln^9x)]=……=+∞而∑1

用斯特林公式,极限为0这是因为lim(n→∞)√(2πn)*n^n*e^(-n)/n!=1请参考