利用单调有界准则证明数列根号3,收敛,并求其极限-搜答案-搜搜考试网

数列关系式a（n+1）=√（2+an）数学归纳法假设递增数列即a（n+1）》ana1=√2n=2a2=√（2+√2）a2>a1n=ka(k+1)>akn=k+1a(k+2)=√(2+a(k+1))>a

归纳法得：xn≥√ax(n+1)－xn＝1/2×[a/xn－xn]＝1/2×(√a＋xn)(√a－xn)/xn≤0所以,xn单调减少所以,xn单调有界,极限存在

x(n+1)=√(6+xn）1.x1-x2=10-4>0现设x(n-1)>xnxn-x(n+1)=√(6+x(n-1))-√(6+xn)=(x(n-1)-xn)/√(6+xn)+√(6+x(n-1))

再问：如何证明四次根号a是下界呢？诶，高数证明最烦了，一定要证明数列单调且有界

数列呢?

我先说方法,你先试试第一步证明该数列单调递增,即证x(n-1)再问：怎么证它的单调性呀再答：用数学归纳法来证：当n=1时，x1=1x2=1+x1/(1+x1)=1+1/2=3/2显然有x1

首先,由X1=a>0及Xn+1=1/2(Xn+1/Xn),得所有Xn>0(n为自然数).（由这个公式,可知Xn+1与Xn符合相同,而X1大于0,因此所有{Xn}中元素均大于0.这个是利用下面不等式的基

1.x1=√2

证明这个数列单调递减且有上界即可.1、用数学归纳法证明这个数列有上界：(1)当n=2时,x2=(1/2)(x1+a/x1)≥√a成立；(2)假设当n=k时,xk≥√a成立,则必有xk>0于是x(k+1

1.a《2X1=√(2+a)《2X(n+1)=√(2+Xn)《√(2+2)=2Xn有上界2X2=√(2+X1)=√(2+√(2+a))》√(2+a)=X1X(n+1)=√(2+Xn)》√(2+Xn-1

有界：Xn+1=1/2(xn+2/xn)>=1/2*2*根号（Xn*2/Xn）=根号2n=1,2,3.单调：Xn+1-Xn=-1/2（Xn-2/Xn）当n>=2时,Xn>=根号2,所以Xn+1-Xn

1,单调递增,显然2.xn

首先它是单调递增的再答：假设上界存在且为A,另Xn和Xn-1等于A,代入所给式子得出A,再答：所以数列单调且有界，极限就是A再问：懂了，非常感谢再答：早点休息再问：嗯，谢谢！晚安！再答：晚安

再问：谢谢你

由归纳法x1=√2＜2,设xn＜2,则x(n+1)=√2+xn＜√(2+2)=2,∴0＜xn＜2,xn有界.∵x(n+1)=√(2+xn)＞√(2xn)=√2*√xn＞√xn*√xn=xn,∴xn有界

证明：（一）由x1=1/2,x(n+1)=(xn²+1)/2.可得x1=1/2,x2=5/8.∴x1＜x2.又2x(n+1)=xn²+1≥2xn.===>x(n+1)≥xn.∴{x

这是一道常规题.先证明这个数列是单调递减的,利用数学归纳法,并不难证.再利用重要不等式得出该数列恒大于等于1根据单调有界数列极限必存在可证明极限存在设Xn的极限是a,那么Xn+1的极限也是a.等式两边

不妨设数列单调增,因为有上界所以有上确界,设为A.则an0,存在aN>A-§,则由an单调增知,对任意的n,m>N,有A>an>A-§,A>am>A-§.又因为从而有|an-am|

有：xn=√(2+x(n-1))∵1由数学归纳法：假设：x(n-1)xn=√(2+x(n-1))xn+1=√(2+xn)∴由单调有界原理：lim(n->∞)xn存在,根据极限保序性,设：lim(n->