如何判别矩阵为相似矩阵-搜答案-搜搜考试网

A与B相似的意思是,存在一个可逆阵C,使得B=CAC逆而一个阵乘以一个可逆阵是不改秩的所以有R(B)=R(CAC逆)=R(A)证毕.

是的矩阵相似的充分必要条件是有n个线性无关的特征向量既然等价那一定有n个线性无关的特征向量所以相似但反过来不成立

不一样."等价关系"指的是满足自反、对称、传递三种性质的关系,适用于所有的学科、所有的数学分支.矩阵的等价指的是可以通过初等变换互换.至于为什么这样称呼,已经不知道原因了.可以给你一种便于理解的解释：

哈哈,上面的算什么回答阿可以明确地告诉你,任何矩阵都是有相似矩阵的,而且还都相似于一类特殊的矩阵.上面两位说的是一个定义,另外还有一个定义就是一个矩阵经过一系列初等变换后得到新的矩阵与原矩阵相似.所以

终于看明白了,稍等啊再问：则B必为()然后四个选项ABCD选哪个？不好意思括号没打再答：矩阵A是正定矩阵，则它一定是可逆矩阵，与可逆矩阵相似的矩阵一定也是可逆矩阵。故选C.与实对称矩阵相似的矩阵未必是

取P=E(单位矩阵)就可以了因为E^(-1)=EE^(-1)AE=EA=A所以A与A相似.

合同和相似对于方阵而言,一般合同只对Hermite矩阵讲.A和B合同：存在非奇异矩阵C,使得C'AC=BA和B相似：存在非奇异矩阵C,使得AC=CB等价这个叫法不好,叫相抵更好一些.对于(同阶)的矩阵

可逆矩阵U可写成n个初等矩阵乘积的形式,也就是说若矩阵A相似于矩阵B,A=U的逆矩阵*B*U；相当于是对B进行初等行变换和初等列变换,从而得到A.初等行、列变换不改变矩阵的秩,所以相似矩阵的秩相等.

A,B均与对角矩阵相似,且有相同的特征多项式,则他们相似于相同的对角矩阵,根据矩阵相似的传递性就得A相似B.

P(E-A)P^-1=E-PAP^-1=E-B=[-10]所以选（D）[-2-4]

显然-1是B的一个特征值,再由A～B得到-1也是A的一个特征值.

A=EA(E^-1)或A=(E^-1)AE其中E是单位阵,E^-1=E所以A与自身相似

两个矩阵相似A与B的充要条件是其特征矩阵λE-A与λE-B等价.证明两个矩阵相似,需要用到多项式矩阵的理论,在现行的一般工科大学生的线性代数是不讲这一部分内容的.至于为什么还说两个矩阵特征值相同不一定

因为0矩阵的秩为0,只可能与0矩阵相似,也就是说0矩阵也符合那些定理.只是说,非0矩阵不与0矩阵相似再问：能不能再说的明白点？再答：因为零矩阵也可以进行初等变换，那些原理规则什么的零矩阵都符合，所以不

1.行列式不等于02.方程组AX=0只有0解3.秩=阶数4.特征值全不为05.行向量组线性无关6.列向量组线性无关7.存在另一个B,使AB=BA=E(定义)

定理5.3,因为其实最小多项式就是等于第N个不变因子（易证）,第N个不变因子若没有重根,则说明其特征多项式是一次因式的乘积,所以是可以对角化的

矩阵的相似合同

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证明矩阵相似

1.BA=A^{-1}(AB)A2.A=PBP^{-1}=>A^{-1}=PB^{-1}P^{-1}=>A^*=PB^*P^{-1}

由于是对称矩阵可对角化,因此问题转化为：两个实对角阵A,B的极小多项式相同,那么二者是否相似（事实上如果相似,那么二者是相同的,即是否有A=B）?这个结论显然不真,例如取A=diag{1,1,2},B

A与B相似,说明它们有相同的特征值,B的特征值为2、4,解出A的特征值用X、Y表示,然后求出X、Y.