如图 ad是圆o的内接△ABC的高,ae是圆o的直径 求证 ab ac

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/09 12:57:38
如图 ad是圆o的内接△ABC的高,ae是圆o的直径 求证 ab ac
如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的不是直径的弦,∠CAD=∠ABC,判断直线AD与⊙O的位置关系,并说明理由.

连结AO并延长,交圆于A,E,连结AC,EC,则∠ACE=90°,∴∠EAC+∠AEC=90°,∵∠CAD=∠ABC,∴∠CAD+∠EAC=90°,∴直线AD与⊙O相切.

如图,△ABC内接于⊙O,AD是△ABC的高,AD的延长线交⊙O于点G,AE是⊙O的直径。(1)若AB=6,AC=5,A

解题思路:根据题意,由圆的性质和三角形全等的知识整理,分析可以求得解题过程:

已知:如图,△ABC内接于圆O,弦AD与BC垂直,AE是圆O的直径.求证:∠BAE=∠CAD

证明:∵AE为⊙O的直径∴∠ABE=90°∴∠BAE=90°-∠E∵AD⊥BC∴∠C+∠CAD=90∠CAD=90°-∠C∵弧AB=弧AB∴∠E=∠C∴∠BAE=∠GAD注:明白了就可以了,别加分,免

已知,如图,△ABC内接于⊙O,弦AD与弦BC垂直,AE是⊙O的直径.

因为AE是⊙O的直径,所以∠ABE=90°,∠BAE=90°-∠BEA因为弦AD与弦BC垂直,所以∠CAD=90°-∠ACB因为∠BEA=∠ACB所以∠BAE=∠CAD

如图,△ABC内接于圆O,AD垂直于BC于点D,AE是圆O的直径,试证明:AB*AC=AD*AE

证明:AE为直径所以∠ABE=90度因为AD垂直BC所以∠ADC=90度因为∠ABE=∠ADC,∠E=∠C(都是弧AB对的圆周角)所以△ABE∽△ADC所以AB/AD=AE/AC所以AB*AC=AE*

如图,三角形ABC内接于圆O,AE是圆O的直径,AD垂直BC于点D,角BAE于角CAD相等吗?

相等∵AE为⊙O的直径∴∠ABE=90°∴∠BAE=90°-∠E∵AD⊥BC∴∠CAD=90°-∠C∵弧AB=弧AB∴∠E=∠C∴∠BAE=∠GAD

如图,已知△ABC内接于圆O,AE为直径,AD为BC上的高.求证:AB·AC=AE·AD

因为角aeb=角acb因为ae直径AD为BC上的高所以角aeb=角aec=角acb所以三角形abe和adc相似所以AB/AE=AD/AC得AB·AC=AE·AD

如图,△ABC内接于圆O,AE是圆O的直径,AD⊥BC于点D.∠BAE与∠CAD相等吗

∵AE为⊙O的直径∴∠ABE=90°∴∠BAE=90°-∠E∵AD⊥BC∴∠C+∠CAD=90∠CAD=90°-∠C∵弧AB=弧AB∴∠E=∠C∴∠BAE=∠GAD

如图 AE是圆O的直径,△ABC内接于圆,AD⊥BC于D试说明∠1=∠2

∵AE为⊙O的直径∴∠ABE=90°∴∠BAE=90°-∠E∵AD⊥BC∴∠CAD=90°-∠C∵弧AB=弧AB∴∠E=∠C∴∠BAE=∠GAD即角1=角2

如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是直径,E是OD的中点,那么tanB*tanC的值是确定的吗?

是固定的tanB*tanC的值是3证明:作EF⊥AB于点F,连接BD∵AD是直径∴∠ABD=90°∴EF∥BD∴∠C=∠D=∠AEF∴tan∠C=tan∠AEF=AF/EF∵tan∠ABC=EF/BF

如图,△ABC内接于⊙O,高AD,BE相交于点H,延长AD交△ABC的外接圆于点G,

(1)连接BG,根据同一弧所对应的圆周角相等,可推出∠BGA=∠ACB再看△AHE和△ACD,共用∠DAC,而且∠BEC和∠ADC都是直角则△AHE∽△ACD,推出∠AHE=∠ACB,根据之前∠BGA

如图,已知△ABC内接于⊙O,⊙O的半径为5,AD是△ABC的高,且AD=3.求AB•AC的值.

连接AO并延长交圆于点E,则角ABD与角AEC为同弧AC所对圆周角,所以相等,角ECA为直径所对圆心角,是直角,与角BDA相等,所以△ABD与△AEC相似,所以有AB/AE=AD/AC,所以有AB*A

如图,三角形是圆O的内接三角形,AD是圆O的直径,AD=8,且角ABC=角CAD.

我们知道,在同圆或等圆中,同弧对应的圆周角相等,再结合已知条件∠CAD=∠ABC故有∠ADC=∠ABC=∠CAD,又AD是直径,所以△CAD是等腰直角三角形.∴∠ADC=∠CAD=45°弧AC长=8π

如图,三角形ABC是圆O的内接三角形,AD⊥BC于D,AB=8,AD=5,AC=6

连接AO交延长交圆O于E∵∠AEB、∠ACB所对应圆弧都为劣弧AB∴∠AEB=∠ACB∵直径AE∴∠ABE=90∵AD⊥BC∴∠ADC=∠ABE∴△ABE∽△ADC∴AE/AB=AC/AD∴AE/8=

如图,△ABC内接于圆O,AD是△ABC的边BC上的高,AE是圆O的直径,连接BE,求证:∠BAE=∠CAD

所求的两个角分别问△BAE和△CAD的内角∵AE是圆的直径,B点在圆上∴∠ABE=90°(直径所对的圆弧角等于90°)又AD⊥BC,得∠ADC=90°即∠ABE=∠ADC∴要证∠BAE=∠CAD只需证

如图,三角形ABC内接于圆O,AD平分角BAC,延长BC到P,使PD=PA,求证:D是圆O的切线

延长AO交园边于点K,连接KC并延长交AP于E∵∠B=∠K(两角都是弦AC的圆周角相等)∵∠PDA=∠PAD ( PA=PD已知,等边对等角)且∠CAD=∠DAB (AD

如图△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,角CBD=角ABC判断直线AD与圆O的位置关系

应该是∠CAD=∠ABC吧证明:∵AB是圆的直径∴∠C=90°∠B+∠CAB=90°又∠CAD=∠B∴∠CAD+∠CAB=90°∠DAB=90°即OA⊥ADOA是半径∴AD与圆O相切

如图,△ABC内接于○o,ae是圆o的直径,ad是△ABC中BC边上的高,求证:AC·BC=AE·AD

证明:∵∠AEC与∠ABC都是弧AC所对应的圆周角∴∠AEC=∠ABC=∠ABD而AE为直径,∴∠ACE=∠ADB=90°∴△ABD与△AEC相似∴AB/AE=AD/Ac∴AC·BC=AE·AD

如图,三角形ABC内接于圆O,点D是弧BC的中点,AE是三角形ABC的高求怔:AD平分角OAE

连接OD,因为D是弧BC的中点,所以OD垂直于BC,又因为AE垂直于BC,所以OD平行于AE,所以∠ODA=∠DAE因为OD=OA,所以∠ODA=∠OAD所以∠OAD=∠DAE所以AD平分角OAE