如图,点o是三角形ABC的重心,bo,co的延长线

分别延长CO,BO分别与AB相交于D,与AC相交于E因为O是三角形ABC的重心所以CO=2ODCO+OD=CDOC/CD=2/3BO=2OEBE=OE+OBOB/BE=2/3D,E分别是AB,AC的中

点O是三角形ABC的重心 ==> 中线AD、BE、CF过点O,且 向量AO=2向量OD,向量BO=2向量OE,向量CO=2向量OF.延长AD到G使得 向量

证明：作OD⊥AB于D,OE⊥CB于E,OF⊥AC于F.∵∠OBC=∠OBD∠OCB=∠OCF∴OD=OEOE=OF∴OD=OE∴点o在角a的平分线上

S△AOB=S△BOC=S△AOC,理由如下：分别延长AO、BO、CO,交BC、AC、AB于D、E、F,∵O是△ABC的重心,∴AD、BE、CF是△ABC的中线,∴S△ABD=S△ABE=1/2S△A

因F是△ABC的重心,则：1、点D是边AB的中点,从而有：△ACD与△BCD的面积相等,所以三角形ADC的面积是18；2、且：CF：CD=2：3,：△BCF的面积是△ADC面积的4/9,则△BCF的面

连接BP并延长交AC于G由重心性质得,BP:PG=2:1因为DE//AC所以BD:DA=BP:PG=2:1所以BD:BA=2:3,AD:AB=1:3因为DE//AC,DF//BC所以△BDE∽△BAC

S△ABC＝6×8×1／2＝24因为O是三角形角平分线的交点所以OD＝OE＝OF(用角平分线上的点到交的两边距离相等得出,此结论无需写证明过程,可直接用）设OD为x则S△ABC＝(AB×OF×1／2)

过点O作OG垂点O是三角形ABC三条角

如图,连接ED.由题可知,ED是△ABC的中位线∴ED=1/2BC          .①∵M,N为

这题只要证明N为AB中点,就可得出那2个结论可以先设MC=a,DC=2a,MD=根号5a我用：√5a来表示令NC与MD交点为P,则CP=2√5a／55分之2倍根号5可求出MP=√5a／5然后ΔMPC相

延长AG交BC于点E.　　因为　G是三角形ABC的重心,　　所以　AE是三角形ABC中BC边上的中线,　　　　　AG：AE=2：3,　　因为　GD//BC,　　所以　三角形AGD相似于三角形AEC,　

(1)中使用了重心的向量规律,从重心延伸出的分别连接到三角形三个顶点的三个向量的和向量为零向量.∴和向量的水平分向量也为零向量∵x₁-x、x₂-x、x₃-x分别为这

AG^2+EG^2=AE^2=2^2=4BG^2+DG^2=BD^2=1.5^2=2.25根据三角形重心的性质,有AG=2DG,BG=2EG,代入上面两个式子,得4DG^2+EG^2=44EG^2+D

因为G是重心所以AD平分BC所以BD=DC因为GE//AB,所以角ABD=角GED又角ADB=角GDE所以三角形ADB相似三角形GDE所以|GD|/|AD|=|ED|/|BD|同理|GD|/|AD|=

连接各交点,将重叠部分分为了6个小三角形,可以看出这6个小三角形是全等的正三角形,且和非重叠部分的6个小三角形也全等.从而知道重叠部分的面积为6/9*原三角形的面积√3/6

S△ABC=(1/2)BC*AE=9.(AE⊥BC).S△BOC=(1/2)BC*OF(OF⊥BC).可见三角形ABC与OBC是是同底不等高的两个三角形.由相似三角形可证明OF=AE/3.∴S△OBC

重心是三条中线的交点延长CG交AB于E,因为G是三角形ABC的重心,所以CE为斜边AB上的中线,所以CE=AE=BE所以角BAC=角ACE因为角ACB=角AGC=90度所以三角形CGA相似于三角形AB

证明如下设O,H分别为外心和垂心取BC中点M,连接AM交OH于G,下面只要证明G是重心就行了OM⊥BCAH⊥BCΔAHG∽ΔMOG⇒AG/GM=AH/OM作ME∥BH交CH于E,取AC中点

证明过程比较繁琐,讲讲思路吧（本人有点懒）,设BC中点为D,AB中点为E,连结AD,DE,OD,OH,HC,HA.OE,设AD,OH交点为G,利用ED为中位线,不难证明AHC与EOD相似,从而得出OD

证明：∵等边△ABC,等边△DCE∴AC＝BC,DC＝EC,∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝∠DCE＝60∵∠ACE＝∠DCE+∠ACD,∠BCD＝∠ACB+∠ACD∴∠ACE＝∠BCD∴△ACE≌△B