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如图,点O是△ABC的重心.请问△ABC、△BOC、△AOC的面积有什么关系?说明理由.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 09:21:19
如图,点O是△ABC的重心.请问△ABC、△BOC、△AOC的面积有什么关系?说明理由.
如图,点O是△ABC的重心.请问△ABC、△BOC、△AOC的面积有什么关系?说明理由.
分别延长CO,BO分别与AB相交于D,与AC相交于E
因为O是三角形ABC的重心
所以CO=2OD
CO+OD=CD
OC/CD=2/3
BO=2OE
BE=OE+OB
OB/BE=2/3
D ,E分别是AB ,AC的中点
所以AD=BD=1/2AB
AE=CE=1/2AC
三角形ADC的面积::三角形ABC的面积=BD:AB=1:2
所以三角形AOC的面积:::三角形ADC的面积=OC:CD=2/3
所以三角形AOC的面积:三角形ABC的面积=1:3
同理可证:三角形BOC的面积:三角形ABC的面积=1:3
所以三角形ABC的面积=3倍三角形BOC的面积=3倍三角形AOC的面积