A,B均为对称矩阵问A B是不是对称矩阵
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/19 11:46:17
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正定则顺序主子式都大于0所以|A|≠0,|B|≠0所以|AB|=|A||B|≠0所以AB可逆所以(C)正确.再问:这样呀,那其它答案为什么不正确,或者为什么不能确定呢?
证明:因为A是对称矩阵所以A'=A.所以(B'AB)'=B'A'(B')'=B'AB所以B'AB是对称矩阵#
(BтAB)т=(B)т(A)т(Bт)т=BтAтB=BтAB,不就是对称矩阵么?再问:思路是什么啊。为什么一开始要求BтAB的转置呢。你的证明我看懂了。再答:什么是对称矩阵?!对称矩阵不就是证明转
(AB+BA)T=(AB)T+(BA)T=BTAT+ATBT=BA+AB=AB+BA,所以AB+BA是对称矩阵;(AB-BA)T=BTAT-ATBT=BA-AB=-(AB-BA)所以AB-BA是反对称
注意CC^TB相似于C^{-1}(CC^TB)C=C^TBC即可再问:条件没说A正定额。再答:没看清楚,不过好办,假定B正定,用上述方法得到AB的特征值是实数。若B奇异,取正定矩阵序列B_k=B+1/
证明:∵A是对称矩阵∴A^T=A∵B是反对称矩阵∴B^T=-B∴(AB-BA)^T=B^T*A^T-A^T*B^T=-BA-A(-B)=AB-BA∴AB-BA是对称矩阵证毕
B^2=(-B^T)(-B^T)=(B^T)^2=(B^2)^T,说明B^2为对称矩阵(AB-BA)^T=(AB)^T-(BA)^T=(B^T)(A^T)-(A^T)(B^T)=(-BA)-(-AB)
充分性:因为AB=BA,所以(AB)'=B'A'=BA=AB,从而AB是对称矩阵必要性:因为AB为对称矩阵,所以AB=(AB)'=B'A'=BA再问:在必要性中,(AB)'怎么=(BA)'的再答:AB
A,B都可逆,那么A和B的加减、数乘、矩阵乘、求逆、转置的结果都是可逆矩阵:(A-B)^-1=(A^-1)-(B^-1)(AB)^-1=B^-1A^-1(AB^-1)^-1=BA^-1
考察(AB+BA)^T(AB+BA)^T=(AB)^T+(BA)^T=(B^T)(A^T)+(A^T)(B^T)由于A,B均为n阶对称矩阵所以原式=BA+AB所以AB+BA也是对陈阵.
证明:必要性已知AB为对称阵转置(AB)'=B'A'又A'=AB'=B(AB)'=AB所以有AB=BA充分性已知AB=BA(AB)'=(BA)'=A'B'又A'=AB'=B所以(AB)'=ABAB为对
再问:那俩箭头啥意思再答:这都不知道,充分性、必要性这里只是提供思路,书写是不规范的,将就着看吧再问:哦,谢谢再答:不客气
(1)若AB是对称矩阵,则(AB)T=AB,而(AB)T=BTAT=BA,故有BA=AB;反之,若BA=AB,则(AB)T=BTAT=BA=AB,即(AB)T=AB,AB为对称阵.(2)(A+AT)T
(AB+BA)T=(AB)T+(BA)T=BTAT+ATBT=BA+AB=AB+BA所以AB+BA也为对称矩阵
证明:必要性由于A,B都是n阶正定矩阵,根据正定矩阵的定义,A,B都是n阶对称矩阵,即A'=A,B'=B(这里A'表示A的转置矩阵).若AB正定,则AB也是对称矩阵,从而AB=(AB)'=B'A'=B
证明:因为A,B均为n阶的对称矩阵,所以A'=A,B'=BAB为对称矩阵(AB)'=ABB'A'=ABBA=AB即A与B可交换
(B-1AB)T=BTAT(B-1)T由于AT=A,B-1=BT,(B-1)T=(BT)T=B原式=B-1AB故B-1AB是对称矩阵
1.直接用定义验证x非零时x^TBx>0,当然也可以看特征值2.A=C^TC,那么AB合同于CBC^{-1},然后看特征值
(AB+BA)T=(AB)T+(BA)T=BTAT+ATBT=BA+AB=AB+BA,所以AB+BA是对称矩阵;(AB-BA)T=BTAT-ATBT=BA-AB=-(AB-BA)所以AB-BA是反对称
1.(B^2)'=(B*B)'=B'*B'=(-B)*(-B)=B^22.(AB-BA)'=(AB)'-(BA)'=B'A'-A'B'=-BA+AB=AB-BA(AB+BA)'=(AB)'+(BA)'