所有两个连续偶数的平方差的公因数是-搜答案-搜搜考试网

设较小的偶数为a,则较大的偶数为（a+2）（a+2）²-a²=a²+4a+4-a²=4a+4=4（a+1）个连续偶数的平方差一定能够被4整除

证明：设任意一个偶数为2n,n为整数,则另一个偶数为2n+2,n为整数两个连续偶数的平方差就是(2n)^2-(2n+2)^2因式分解后得原式=(2n+2n+2)(2n-(2n+2))=-2*(4n+2

证明：（2n+2）2-（2n）2，=（2n+2+2n）（2n+2-2n），=2（4n+2），=4（2n+1），故，两个连续偶数的平方差是4的倍数．

a^2-(a-1)^2=2a-1奇数(2a)^2-(2a-2)^2=8a-4偶数（2a+1）^2-(2a-1)^2=8a偶数其中a为整数

设两个偶数分别为2n,2n+2神秘数为yy=（2n+2）的平方-（2n）的平方y=8n+4（n为自然数）1.28=8n+4n=328为8,6的平方差2012=8n+48n=2008n=2512012为

28和2012这两个数是神秘数因为8²-6²=64-36=28504²-502²=2012根据设较小的偶数为x有（x+2）²-x²=28（或

都是神秘数,因为神秘数是4的倍数,但不是8的倍数再问：4绝对不是好么。再答：哈哈，不好意思，神秘数是4乘以一个不小于3的奇数都是。。。。。。我们可以设连续两个偶数分别为2k和2k+2，则k是正整数，则

（1）28=8^2-6^2=64-36=282012=504^2-502^2（2）(2k)^2-(2k+2)^2=4k^2-4k^2-4k-4=4(k-1)∵k为非负整数∴k+1为整数∴4（k+1)为

设较小的正偶数为X(X+2)^2-X^2

是(x+2)^2-x^2=36解得是10&8

神秘数定义如题所说：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差那么这个正整数为神秘数(2x)^2-(2y)^2（x>y）神秘数是偶数,而两个连续奇数的平方差（取正数）(k-1)^2-k^2=2k+1为

设两个连续偶数为2n，2n+2，则有（2n+2）2-（2n）2，=（2n+2+2n）（2n+2-2n），=（4n+2）×2，=4（2n+1），因为n为整数，所以4（2n+1）中的2n+1是正奇数，所以

设偶数A=m²-n²(m、n均为自然数)A=(m+n)(m-n)/平方差公式m+n与m-n同奇或同偶,若要乘积为偶数,只有m+n与m-n同偶.m、n同为偶数或同为奇数（这是因为若m

解题思路：（1）试着把28、2012写成平方差的形式，即可判断是否是神秘数；（2）化简两个连续偶数为2k+2和2k的差，再判断；（3）设两个连续奇数为2k+1和2k-1，则（2k+1）2-（2k-1）

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么就称为神秘数.设两个偶数为a、a+2则(a+2)^2-a^2=(a+2+a)(a+2-a)=4(a+1)令4(a+1)=100得a=24即26^2-24

解题思路：根据题意给出的神秘数的定义可得解题过程：附件最终答案：略

伱脸鎭荭：楼主第2题可能抄错了：设两个连续偶数为2k+k和2k,应该是“设两个连续偶数为2k+2和2k“吧?1、28=4×7=8²-6²2012=4×503=504²-5

两个连续偶数是【18和20】再问：怎么得的再答：1/180=2/360=(20-18)/360=1/18-1/20

设这两个数为x和x+2；由题意得：（x+2）2-x2=36；整理得（x+2+x）（x+2-x）=36，即4x=32，解得x=8；所以这两个连续正偶数为8和10．

设较小的偶数是X,则2（X+X+2）＝68X+X+2＝342X＝32X＝1616+2＝18这两个偶数是16、18.