求证当x>0时,ln(x 1)>x-1 2*x^2

x趋于0则tan~x且lnx趋于无穷所以原式=limln7x/ln2x=lim(ln7+lnx)/(ln2+lnx)上下除以lnx=lim(ln7/lnx+1)/(ln2/lnx+1)=1

求导数的作用是为了判断单调性或极值点证明：令f(x)=x-ln(x+1).求导,得f'(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1)∵x>0∴x/(x+1)>0f(x)在(0,+∞）上单调递增∴f(x)>

我去,带两个绝对值的证明?有没有说|sinx-cosx|≤|x-y|恒成立或者是能成立?有的话即能证明.再问：已知|sinx-siny|≤|x-y|，当x＞0时，求证：1/x+1＜ln(1+1/x)＜

相似.可以等价替换在合适的情况下

当X>0时,证明ln（1+x）0时,1>1/(1+x)＞0;（x的导数比ln（1+x）大,切一直都大于0）所以：ln（1+x）

-10f(x)单调递增,所以f(x)的最小值=f(0)=1.0=f(0)=1f(x2-x1)=e^(x2-x1)-ln(x2-x1+1)>1,即e^(x2-x1)>1+ln(x2-x1+1),又x2-

=lim(lnsin7x-lncos7x)/(lnsin2x-lncos2x)=lim(lnsin7x-0)/(lnsin2x-0)=lim(lnsin7x)/(lnsin2x)利用洛笔答法则得=li

设f(x)=ln(x+1/a)-ax,(−1/a0,函数在(−1/a,+∞)上是增函数,此时f(x)=0最多只有一个零点,不满足题意,故排除；②当a>0时,ax+1>0,令f'

选C!X与sinX的极限相等!

令t=1/x,则t>0,故既要证明ln(1+t)故令f(t)=ln(1+t)-t/√(1+t),t>0则f'(t)=1/(1+t)-1/√(1+t)+t/(1+t)^3/2=[2√(1+t)-2-t]

(1)显然,x＝0时,原不等式取等号.当x>0时,构造函数f(t)＝t-arctant,则f'(t)＝1-1/(1+t^2)＝t^2/(1+t^2)>0.∴f(t)为单调递增函数,即x>0时,∴f(x

因为使用洛必达法则时你求导求错了(lntan7x)'=(1/tan7x)*(tan7x)'=(1/tan7x)*(sec²7x)*(7x)'=7(1/tan7x)*(sec²7x)

构造函数f(x)=(x+1)㏑(x+1)-x.(x≥0).求导得f'(x)=㏑(x+1).∵x≥0.===>x+1≥1.===>㏑(x+1)≥0.即f'(x)≥0.∴在[0,+∞)上,f(x)递增.∴

设f(x)=e^x-(1+x)f(x)′=e^x-1∵x＞0∴f(x)′＞0∴f(x)在(0,∽)上单调递增∴f(x)＞f(0)=1-(1+0)=0∴e^x-(1+x)＞0∴e^x＞(1+x)∴ln(

这是函数不等式,常用的方法就是单调性法.现令f(x)=(1+x)ln(1+x)-arctanx=(1+x)[ln(1+x)-arctanx/(1+x)],则原不等式等价于x>0时f(x)>0.注意到f

设y=x-ln(n+1)y'=1-1/(x+1)=x/(x+1)因为x>0,所以y'>0所以函数y=x-ln(n+1)在（0,+无穷）上是增函数x=0y=0所以x>0,则y>0即x-ln(x+1)>0

构造函数f(x)=ln(1+x)-x,x>0求导得f'(x)=1/(1+x)-1当x>0时,f'(x)再问：ln(1+x)＜x怎么得到ln(1+t)＜t再答：把x换成t就可以了，因为都是变量。ln(1

令f=ln(1+x)-x对f求导：f'=1/（1+x）-1由于x>0时候,1/（1+x）

若x1>x2>0则：f(x2*x1/x2)=f(x2)+f(x1/x2)=f(x1)==>f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)而x1>x2>0所以：x1/x2>1;所以f(x1/x2)>0==>f

f[(x1+x2)/2]=2^[(x1+x2)/2][f(x1)+f(x2)]/2=(2^x1+2^x2)/2由基本不等式(2^x1+2^x2)/2≧√[(2^x1)(2^x2)]=2^[(x1+x2