f(x)=ln(2 x) 展开成麦克劳林级数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 03:20:57
![f(x)=ln(2 x) 展开成麦克劳林级数](/uploads/image/f/575220-12-0.jpg?t=f%28x%29%3Dln%282+x%29+%E5%B1%95%E5%BC%80%E6%88%90%E9%BA%A6%E5%85%8B%E5%8A%B3%E6%9E%97%E7%BA%A7%E6%95%B0)
因为ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-...+(-1)^(n+1)x^n/n+...所以f(x)=ln(1-x)=ln(1+(-x))=(-x)-(-x)^2/2+(-x)^3/3+...+
解题过程在图片中哦...
f(x)=ln√(x+2)=1/2*ln(x+2)令g(x)=ln(x+2),g(0)=ln2;[ln(x+2)]'=1/(x+2),g'(0)=1/2;[ln(x+2)]''=-1/(x+2)^2,
看图片,有问题的话可以反馈
f(x)=ln(2+x)=ln[2*(1+x/2)]=ln2+ln(1+x/2)而(ln(1+x/2))'=1/2*1/(1+x/2)因为:1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+...+(-1)^n
∵ln(1+x)=∑(-1)^(n-1)x^(n+1)/n∴f(x)=∑(-1)^(n-1)x^(n+3)/n再问:谢谢!可是我的课本讲ln(1+x)的麦克劳林展开式是:x-(x^2)/2+(x^3)
ln(1+x)=x-1/2*x^2+1/3*x^3-1/4*x^4.+((-1)^n)/n+1)x^(n+1)
再问:第三行最后的那个+x是怎么算出来的啊?再答:将In(1+x)展开,第一项就是x,单独的提出来。这样其余的项就可以与前面xIn(1+x)的合并。
f(x)=ln(1+(a-1+x))=∑[(-1)^n]*[(a-1+x)^(n+1)/n+1]
一般的,f(x)在x=x0处展开成幂级数为:f(x)=f(x0)+f(x0)'(x-x0)+f(x0)''(x-x0)²/2+f(x0)"'(x-x0)³/3!+……+f(x0)(
如图:点击图片可以放大
f(x)=ln(x^2+3x+2)=ln(1+x)+ln(2+x)=∑(-1)^n[x^(n+1)]/(n+1)+∑(-1)^n[(x/2)^(n+1)]/(n+1)+ln2第一个lim|(an+1)
ln(1+x)=x-x^2/3+x^3/3-...(-1)^(k-1)*x^k/k+...(|x|
令g(x)=ln(1+x),g(0)=0;[ln(1+x)]'=1/(1+x),g'(0)=1;[ln(1+x)]''=-1/(1+x)^2,g''(0)=-1;[ln(1+x)]'''=2/(1+x
f′(x)=ln(1+x)+1=[∑(n从1到∞)(-1)^(n-1)x^n/n]+1f(x)=∫(0到x)f′(x)dx+f(0)=∫(0到x){[∑(n从1到∞)(-1)^(n-1)x^n/n]+
我来再答:(ln(a+x))'=1/(a+x)=(1/a)1/(1+x/a)=(1/a)∑(0,∞)(-x/a)^n|x|
第一种做法:f'(x)=1/(2+x)=(1/2)Σ(-1)ⁿ(x/2)ⁿ两边从0到x积分得:f(x)-f(0)=Σ[(-1)ⁿ/(n+1)](x/2)^(n+1)
原式=ln(1+x)+ln(1+x^2)=sigma[(-1)^n*x^n/n!]+sigma[(-1)^n*(x^2)^n/n!]=sigma{(-1)^n*[x^n+x^(2n)]/n!}其中,s