f(x)=(1+x)ln(1+x)展开成x的幂级数

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 21:03:59

f′(x)=ln(1+x)+1
=[∑(n从1到∞)(-1)^(n-1)x^n/n]+1
f(x)=∫(0到x)f′(x)dx+f(0)
=∫(0到x){[∑(n从1到∞)(-1)^(n-1)x^n/n]+1} dx
=∫(0到x)∑(n从1到∞)(-1)^(n-1)x^n/ndx+x
=x+∑(n从1到∞)(-1)^(n-1)∫(0到x)x^n/ndx
=x+∑(n从1到∞)[(-1)^(n-1)/n(n+1)]x^(n+1)

高数的,f(x)=(1-x)ln(1+x)展开成x的幂级数将f(x)=ln(1+x)/(1-x)展开成x的幂级数 f(x)=(1+x)ln(1+x)展开成x的幂级数将f(x)=ln(1+x+x^2)展开成x的幂级数. 将f(x)=ln(1-x)展开成x的幂级数,则展开式为将函数f(x)=ln(1+x) 展开成x的幂级数. (1+x)ln(1+x)展开成x的幂级数, 将函数f(X)=ln(1+x+x^2+x^3)展开成x的幂级数把f(x)=ln(3x-x^2)展开成(x-1)的幂级数和展开式成立的区间将函数f(X)=（1+x）ln(1+x）展开成x的幂级数展开幂级数f(x)=x/1+x-2x^2展成X的幂级数将函数f(X)=(1+x)ln(1+x)-x（其中x的绝对值小于1）展开成x的幂级数