渐近线的双曲线经过M(1,3),求此双曲线的标准方程

因为两双曲线有共同渐近线,所以可设所求双曲线方程为x^2/9-y^2/16=k,将点（-3,2√5）坐标代入可得k=1-5/4=-1/4,因此所求双曲线为x^2/9-y^2/16=-1/4,化为y^2

因为双曲线的一条渐近线方程为y=√3*x,因此可设双曲线方程为(y+√3*x)(y-√3*x)=k,将x=2,y=√3代入可得k=y^2-3x^2=3-12=-9,因此双曲线方程为y^2-3x^2=-

设(x^2)/9-y^2=t带入(3,根号2)t=-1则双曲线为y^2-(x^2)/9=1

4x-3y=0可得出y=4x/3所以设b/a=4/3b=(4/3)a又设x^2/a^2-y^2/b^2=1把分母上的a^2和b^2分别换成a^2和(16/9)a^2再把点的坐标代入得到:9/a^2-1

双曲线的渐进线方程为3y=±2x,设双曲线方程为4x^2-9y^2=k过点(9/2,1)∴4*(9/2)^2-9=kk=72∴双曲线方程为4x^2-9y^2=72方程是x^2/18-y^2/8=1

依题意可设双曲线方程为：x^2/9k^2-y^2/16k^2=1（k不为0）将A（-3,2根号3）代入上式,可得1/k^2-12/16k^2=1k^2=1/4k=±1/2代入即可得2个方程.

双曲线的渐近线方程为y=±1/2x,那么设方程是x^2/4-y^2=k.且经过点A(2,-3),即有4/4-9=k,k=-8即有方程是y^2/8-x^2/32=1

设所求双曲线方程为x^2/9-y^2/16=λ,代入点(-3,2倍根号3),得1-3/4=λ,即λ=1/4,所以所求双曲线方程为x^2/9-y^2/16=1/4,即4x^2/9-y^2/4=1.

(x^2)/3-3(y^2)=1

渐近线方程为y=±bx/a=±2/3xb/a=2/3b=2a/3x²/a²-y²/b²=1x²/a²-9y²/(4a²)

（1）∵双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0∴可设双曲线的标准方程为：x^2/(4b^2)-y^2/b^2=1∵双曲线经过点M(2根号5,1)∴(2根号5)^2/(4b^2)-1^2/b^2=1,∴解

∵双曲线C的一条渐近线方程为y=√3*x∴设一条渐近线方程为y=√3*x的双曲线方程为(√3*x-y)(√3*x+y)=λ（λ≠0）,即3x^2-y^2=λ（λ≠0）又∵双曲线C经过点(1,1)∴3-

与双曲线x的平方/9-y的平方/10=1有共同的渐近线.所以设方程是:x^2/9-y^2/10=t.(-3,2根号3)代入得:9/9-12/10=tt=-1/5即x^2/9-y^2/10=-1/5所以

根据题意，双曲线C的一条渐近线方程为x-2y=0，则可设双曲线的方程为x2-4y2=λ（λ≠0），将点M(25，1)，代入，得（25）2-4×12=λ，可得λ=16，故此双曲线的标准方程为：x216−

可以设所求的双曲线为x²/16－y²/9=t,以已知点代入,得到：t=－1/4,再代入,则得到所求的双曲线方程是：y²/(9/4)－x²/(4)=1.其焦点为(

与x^2/9-y^2/16=1有共同的渐近线的双曲线方程可设为x^2/9-y^2/16=m(m≠0),把点（-3,2√3）代入x^2/9-y^2/16=m得m=1/4,因此所求方程为x^2/9-y^2

设双曲线方程为x29-y216=λ，将点(-3，23)代入双曲线方程，解得λ=14，从而所求双曲线方程的焦点坐标为（2.5，0），一条渐近线方程为y=43x，所以焦点到一条渐近线的距离是2，故答案为2

设所求双曲线为x29−y216 ＝λ(λ≠0)，把点（-3，23）代入，得99−1216＝λ，解得λ＝14，∴所示的双曲线方程为4x29−y24＝1．故选D．

∵渐近线方程为y=+-2/3x∴b/a=2/3,∴9b^2=4a^2,a＞b设曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1即：x^2/a^2-9y^2/4a^2=1把A(9/2,-1)打入得：81/4

与双曲线x²/9-y²=1有共渐近线的双曲线方程可设为：x²/9-y²=m把点M（3,-2）的坐标代入x²/9-y²=m得：m=-3故所求的