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与双曲线x29-y216=1有共同的渐近线,且经过点(-3,23)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 06:51:59
与双曲线
x
与双曲线x29-y216=1有共同的渐近线,且经过点(-3,23)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 ___ .
设双曲线方程为
x2
9-
y2
16=λ,将点(-3,2
3)代入双曲线方程,解得λ=
1
4,
从而所求双曲线方程的焦点坐标为(2.5,0),一条渐近线方程为y=
4
3x,所以焦点到一条渐近线的距离是2,
故答案为2.