积分arctan(nx)dx

先求不定积分：∫arctan√xdx=∫arctan√xd(x+1)=(1+x)arctan√x﹣∫d(√x)分部积分=(1+x)arctan√x﹣√x+C∴I=π/2﹣1或者换元,令u=arctan

用分部积分肯定是没错的∫[0,π]cos(nx)dsinx=n∫[0,π]sin(nx)sinxdx=-nsin(nx)cosx|[0,π]+n^2∫[0,π]cos(nx)dsinx={-nsin(

利用积化和差公式cos(x/2)cos(nx)=(1/2)[cos(n+1/2)x+cos(n-1/2)x]积分=(1/2)∫[cos(n+1/2)x+cos(n-1/2)x]dx=(1/(2n+1)

1,xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-2∫(1-1/(1+x^2))dx=xln(1+x^2)-2(x-arctanx)2,设t=√x,x=t^2,dx=2t

f(x)=∫f'(x)dx=∫arctan(x-1)dx=xarctan(x-1)-∫x*1/[1+(x-1)^2]dx=xarctan(x-1)-∫[(x-1)+1]/[1+(x-1)^2]dx=x

a=e^xx=lnadx=da/a所以原式=∫arctana*da/a²=-∫arctanad(1/a)=-arctana/a+∫1/a*darctana=-arctana/a+∫1/a*d

∫arctan(√x)dx分部积分=xarctan(√x)-∫x/(1+x)d(√x)=xarctan(√x)-∫(x+1-1)/(1+x)d(√x)=xarctan(√x)-∫1d(√x)+∫1/(

sin(nx)是奇函数在（-pai,pai）上积分为0,sin(nx)的原函数为-cos(nx)/n,因此在（0,pai)上积分为(1-cos(n*pai))/n=(1-(-1)^n)/n

∫arctan(1+√x)dx换元t=arctan(1+√x),(tant-1)^2=x=∫td(tant-1)^2=t(tant-1)^2-∫(tant-1)^2dt=t(tant-1)^2-∫(s

嘿嘿,其实这题很简单.令y=1/x、x=1/y、dx=-1/y²dy∫[arctan(1/x)]/(1+x²)dx=∫arctany/(1+1/y²)*(-1/y

对复杂部分求导,然后分部积分法,具体看图!

∫arctan(1+√x)dx令√x=tx=t^2dx=dt^2原式化为∫arctan(1+t)*dt^2=t^2arctan(1+t)-∫t^2*1/(1+t^2)dt=t^2arctan(1+t)

因为x=（x^1/2)^2那么dx=2d（x^1/2)所以原式=2arctan（x^1/2)d(x^1/2)=2/[1+(x^1/2)^2

一个cosx凑微分变为dsinx剩下cosx的平方化成1-（sinx的平方）然后就出来了答案应该是sinx-1/3sinx立方

∫arctan(x+1)dx=xarctan(x+1)-∫xdarctan(x+1)=xarctan(x+1)-∫x*1/[1+(x+1)^2]dx=xarctan(x+1)-∫x/(x^2+2x+2

原式=xarctan(x/4)|(0~4)-∫xdarctan(x/4)=π-∫x/[1+(x/4)^2]dx=π-8∫dx^2/(16+x^2)=π-8*ln|16+x^2||(0~4)=π-8ln

用分部积分法：原式=xarctan(x)-∫xdarctan(x)=xarctan(x)-∫[xdx/(1+x^2)]=xarctan(x)-1/2∫d(1+x^2)/(1+x^2)=xarctan(

分步积分法原式=xarctan√x-∫xdarctan√x=xarctan√x-∫x/(1+x)dx=xarctan√x-∫(x+1-1)/(1+x)dx=xarctan√x-∫[1-1/(1+x)]

darcsint=dt/√(1-t^2)这一步错误了