用分部积分法来算∫arctan(x+1)dx的不定积分
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 13:16:57
用分部积分法来算∫arctan(x+1)dx的不定积分
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∫arctan(x+1)dx
=xarctan(x+1)-∫xdarctan(x+1)
=xarctan(x+1)-∫x*1/[1+(x+1)^2]dx
=xarctan(x+1)-∫x/(x^2+2x+2)dx
=xarctan(x+1)-1/2∫(2x+2)/(x^2+2x+2)dx+∫1/(x^2+2x+2)dx
=xarctan(x+1)-1/2∫(2x+2)/(x^2+2x+2)dx+∫1/[1+(x+1)^2]d(x+1)
=xarctan(x+1)-1/2ln|x^2+2x+2|+arctan(x+1)+C
=xarctan(x+1)-∫xdarctan(x+1)
=xarctan(x+1)-∫x*1/[1+(x+1)^2]dx
=xarctan(x+1)-∫x/(x^2+2x+2)dx
=xarctan(x+1)-1/2∫(2x+2)/(x^2+2x+2)dx+∫1/(x^2+2x+2)dx
=xarctan(x+1)-1/2∫(2x+2)/(x^2+2x+2)dx+∫1/[1+(x+1)^2]d(x+1)
=xarctan(x+1)-1/2ln|x^2+2x+2|+arctan(x+1)+C
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