n边形内角和的度数等于180度乘于 N 大于或等于3

利用证明1、当n=3时,内角和=180,等于（3-2）X1802、每增加一条边时,可以增加一个3角形,设n=k时成立,则(k-2)X180+180=((k+1)-2)X180即n=k时成立时,n=k+

设这个内角是A（n-2)×180°-A=1780°A=(N-2)×180°-1780°∵0°＜A＜180°∴0°＜(N-2)×180°-1780°＜180°∴89/9＜N-2＜98/9∴107/9＜N

已知：一个多边形为n边形，求证：它的内角和等于（n-2）•180°．证明：∵n边形的内角与外角和为180n°，又∵外角和为360°，∴n边形的内角和等于180n°-360°=（n-2）•180°．故答

n边形的外角和等于360度,除以n,为一个外角360/n,一个内角为180-360/n,乘以n,为n(180-360/n)=180n-360,提取180,得（n-2）·180°再问：能不能再详细一点。

设第二个内角为x，∴第一个内角为3x，第三个内角为x+15°，∵三角形内角和为180°，∴x+3x+x+15°=180°，解得x=33°，∴第一个内角为3x=99°，第二个内角为33°，第三个内角为4

设任意的N边形的N个角分别为N1,N2,N3,N4,.,N(n),则该N边形的外角和=180度-N1+180度-N2+180度-N3+.+180度-N(n）=n*180度-(N1+N2+N3+N4+.

求证：n边形的外角和等于360度n变形外角和＝180°-角1＋180°-角2＋180°-角3……+180°-角n＝180°n-（n变形内角和）＝180°n-180°*（n-2）＝180°n－180°n

1、从N边形内部一点O出发连接N边形各顶点,得到N个三角形,其内角和为N*180°,减去O处的N个角的和为360°,得N边形内角和：N*180°-360°=(N-2)*180°；2、从N边形一个顶点出

1,2边形不算,三角形的内角和为180度（这个证法很简单）然后任意多边形可以分成（N-2）个三角形所以得到以上结论只能那么解释至于为什么可以分出来可以在多边形中任意找一个点,然后排除他相邻两点再以这点

N边形以一个顶点为定点,可以向N-3个点（除该点和邻点）连线,得到N-2个三角形,所以内角和是180度乘以N-2

已知：n边形A1A2...An求证：∠A1+∠A2+.+∠An=（n-2)*180°证明：连接A1A2、.、A1An∴（n-2)个三角形,它们的内角和刚好就是n边形的内角和∴∠A1+∠A2.+...+

1.180（n-2)÷n+180(2n-2)÷2n=2702〔180(n-2)〕+180(2n-2)=270×2n360n-720+360n-360=540n180n=1080n=62.这个是作图的题

9

内角与外角和为180度设内角为x,则x-（180-x）=90,则内角为135,外角为45度,正多边形外角和为360这个多边形为360/45=8为正八边形

设多边形的边数为n那么660-180

因为内角都小于180°所以：1350°÷180=7.余90°所以：（1350°+90°）÷180°=8所以：除去的内角是90°,边数=8+2=10或者用（n-2）×180°=1350°+90°也可以解

设这个角为K°这个多边形有X条边所以：180（x-2）=1200+K因为K不可能大于180°所以暂设K=180°解得X=9.7又设K=0解得X=8.7因为K是大于0°小于180°的,所以X=9带进去K

∵任何一个多边形的内角和都是180°的整数倍,1780°÷180°＝9……160°180°-160°＝20°∴少加了的这个内角是20°,则这个多边形的内角和是1780°+20°＝1800°∵（n-2）

设第2个内角为X度则3X+X+(X+15)=1805X+15=1805X=165X=33第1个内角=3X=33*3=99度第2个内角=33度第3个内角=X+15=33+15=48度

(n-2)x180应该是这个式子