设f(x)为连续函数且limf(x) x-2=3

由题设,知f(0)=0,g(0)=0,令u=xt,得g(x)=∫(0,x)f(u)du/x,(x≠0),从而g'(x)=[xf(x)-∫(0,x)f(u)du]/x^2,(x≠0),由导数定义有,g'

不妨设A>0,B0,表明存在正数a,使得f(-a)>0,同理存在正数b,使得f(b)

假设limf'(x)=A≠0,不妨设A>0由保号性得,对于存在x0>0使得x>x0时f'(x)>A/2f(x)>f(x0)+(A/2)(x-x0)>M则x>|M-f(x0)|/(A/2)所以x>max

f(lnx)(lnx)'–f(1/x)(1/x)'

f(x)=e^x-∫(0,x)(x-t)f(t)dt=e^x-x∫(0,x)f(t)dt+∫(0,x)t*f(t)dt可知f(0)=1求导：f'(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt-x*f(x)+

证明：设x=y^2,f(y)=f(y^2),===>f(x)=f(x^(1/2))任给x大于0,不等于1,f（x)=f(x^(1/2))=f(x^(1/4))=.=f(x^(1/2^n))=.因为x,

将它求导.可得f（x^3-1）×3x^2=1在令x=2就可以得出再问：恩。但是如果令x=1,左边为0，右边为1了啊。。再答：可能题目出错了，我也没考虑这么多再问：所以来问一下再答：抱歉啊。。我感觉题目

两边对x求导f'(x)=∫f(t)/t²dt+f(x)/x,移项f'(x)-f(x)/x=∫f(t)/t²dt,在求导f''(x)-[f'(x)x-f(x)]/x²=f(

∫(1,x)tf(t)dt=xf(x)+x^2,当x=1时,0=1*f(1)+1^2=f(1)+1,f(1)=-1,两边对x求导数xf(x)=f(x)+xf'(x)+2x,初值条件为f(1)=-1,解

F'(x)=f(lnx)(1/x)-f(1/x)(-1/x^2)

∫（a,a+T）f(x)d(x)=∫（a,0）f(x)d(x)+∫（0,T）f(x)d(x)+∫（T,a+T）f(x)d(x)上式右边最后一个积分中,令x=T+t,有∫（T,a+T）f(x)d(x)=

再问：再问：我这么写对么再答：可以。再问：嗯谢谢

F(x)=∫(上e^-x,下x^2)xf(t)dt,dF/dt=-e^(-x)*e^(-x)*f(e^(-x))-2x*x^2*f(x^2)=-e^(-2x)*f(e^(-x))-2x^3*f(x^2

你猜!再问：不知道再答：我看看再答：一会儿再告诉你再答：我看个会再问：好谢谢再答：我不知道可对再答：题目写错了，应该是f是密度函数，右边F是分布函数证明如下，不用连续的性质∫[F(x+a)-F(x)]

积分为定积分,只能得到一个常数Cf(x)=x+C代入积分f(x)=x+∫(0,1)x(x+C)dx=x+1/3+1/2*C从而1/3+1/2*C=CC=2/3f(x)=x+2/3再问：嗯嗯，不过为什么

g(x^3-1)-g(0)=xy=x^3-1,得x=（y+1）^(1/3)所以,g（y）=（y+1）^(1/3)+g(0)f(y)=g'(y)=1/3（y+1）^(-2/3)7带入.f(7)=1/12

f(x)=3x²-x∫(0到1)f(x)dx令∫(0到1)f(x)dx=Cf(x)=3x²-Cx∫(0到1)f(x)dx=3∫(0到1)x²dx-C∫(0到1)xdxC=

令t=∫﹙0→1﹚f(x)dx为某一常数两边对（0,1）积分,求得t带入课求得f(x)

两边对x求导,得：f(x^3)*3x^2=1即f(x^3)=1/(3x^2)将x=2代入得：f(8)=1/12

f(x)=e^x-∫(0,x)(x-t)f(t)dt=e^x-x∫(0,x)f(t)dt+∫(0,x)t*f(t)dt可知f(0)=1求导：f'(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt-x*f(x)+