证明下x>0时e
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 08:03:32
Lnex=1+lnx先证明lnX0)只要证明F(X)的最小值大于零,就证明了x-1>lnX.F'(x)=1-1/x,F'(x)>0==>x>1,F'(x)0
f(x)=e^x-x求导f'(x)=e^x-1>f'(0)=0故f(x)为增函数f(x)>f(0)=1>0即e^x-x>=1>0成立即证
再答:二十年教学经验,专业值得信赖!如果你认可我的回答,敬请及时采纳,在右上角点击“评价”,然后就可以选择“满意,问题已经完美解决”了再问:谢啦再问:再来一题好不好,还是拉格朗日证明不等式的再问:用拉
设2x=t>0g(t)=e^t-1-t,t>0g'(t)=e^t-1>0g(t)单调递增,g(t)>g(0)=0e^t>1+t,即e^(2x)>1+2x
设f(x)=e^x,则存在柯西属于(0,x),使得f"(柯西)=[f(x)-f(0)]/[x-0],e^(柯西)=[e^x-1]/x
证明:构造函数f(x)=e^x-1-xf(0)=e^0-1-0=0f'(x)=e^x-1当x>0时,f'(x)>0,则f(x)递增当x
y=√x.∵△y/△x=(√(x+△x)-√x)/△x=1/(√(x+△x)+√x)(有理化分子).∴当△x→0时,△y/△x=1/(2√x).即y′=1/(2√x).
两边取ln原式就变成x>elnx也就是x>e
为了利用函数单调性不仿先用他法证明lnx<x设f(x)=lnx-x,(x>0)令f’(x)=1/x-1=0,x=1当01时,f’(x)
应该是e^x-1~x(x趋于0),0/0型未定式用洛毕达法则lim(e^x-1)/x=lim(e^x-1)‘/x’=lime^x/1=e^0=1
记f(x)=e^x-x-1则f(0)=0当x>0时,f'(x)=e^x-1>0所以f(x)在x>o为增函数,从而f(x)>f(0)=0,即e^x>x+1
令f(x)=e^x-1-xf'(x)=e^x-1当x>0时f'(x)>0所以函数单增f(0)=0因此当x>0时f(x)=e^x-1-x>0即e^x>1+x
证明:令f(x)=e^x-(1+x+x^2/2),则有f'(x)=e^x-(x+1)f''(x)=e^x-1易知f''(x)在R上单调递增函数.所以,当x>0时,f''(x)>f''(0)=0,则f'
设f(x)=e^x-x-1任取x2>x1>0,则:x2-x1>0,e^x2-e^x1>0f(x2)-f(x1)=e^x2-x2-1-e^x1-x1+1=x2-x1+e^x2-e^x1>0f(x)在(0
原题是:用拉格朗日中值定理证明e^x>1+x,(x>0) 证明:设f(t)=e^t则f'(t)=e^t 对任意x>0 f(t)在[0,x]上连续,在(0,x)上可导. 由拉格朗日中值定理得
f(x)=e^x-1-xf'(x)=e^x-1当x1+x
设y=e^x-x-1,求导数,得:y′=e^x-1,y′′=e^x>0.令y′=e^x-1=0,得:x=0,即y在x=0时有极小值,易求出极小值是0.∵e^x-x-1在x=0时有极小值为0,∴说明e^
利用泰勒展开式e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...则e^x-1=x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...x趋于0lim(e^x-1)/x=lim
令y=e^x-ex则求导得到y'=e^x-e令y'=0得到x=1所以在(0,1)是减区间在(1,+∞)是增区间y的最小值是x=1时也就是ymin=e^1-e=0所以y始终>0也就是e^x>ex
证明:令a=e,则对f(x)=x-elnx求导得f'(x)=1-e/x,因为x>0,故在(0,e)上f'(x)