过点A(1,-3)的圆 x2+y2=10 的切线的方程是

（1）（0,－3）,b＝－,c＝－3．（2）由（1）,得y＝x2－x－3,它与x轴交于A,B两点,得B（4,0）．∴OB＝4,又∵OC＝3,∴BC＝5．由题意,得△BHP∽△BOC,∵OC∶OB∶BC

∵函数y=x2+bx+c图象过点（0，-3），∴c=-3，∴函数解析式为y=x2+bx-3，又∵该二次函数图象与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点，所以方程x2+bx-3=0的两个根分别为x

（1）将A（-3，0），B（1，0）代入y=x2+bx+c，得9-3b+c=01+b+c=0，解得b=2c=-3∴y=x2+2x-3；（2）∵y=x2+2x-3=（x+1）2-4∴对称轴x=-1，又∵

c:x2+y2-4x-6y+12=0,即(x-2)²+(y-3)²=1,则圆心为（2,3）,半径为1.设直线为y=kx+b,因为过点a,则1=b,则直线方程为：y=kx+1因为直线

(1)点A不在圆内,则[AC]^2=1+a^2>=4,实数a的取值范围是(-无穷,-√3]或[√3,+无穷).(2)a^2>3.设AC与MN交于点H.AC^2=a^2+1,CM^2=4,则AM^2=A

圆C的方程为x2+y2-2y-3=0，即x2+（y-1）2=4，表示圆心在C（0，1），半径等于2的圆．点P（-1，2）到圆心的距离等于2，小于半径，故点P（-1，2）在圆内．∴当AB⊥CP时，|AB

点P（x，y）满足x+y≤4y≥xx≥1，P表示的可行域如图阴影部分：原点到直线x+y=4的距离为OD，所以当P在可行域的Q点时，Q到圆心O的距离最大，当AB⊥OQ时，AB最小．Q的坐标由x+y=4x

方法一：特殊化，抛物线x2=4y的焦点是F（0，1），取过焦点的直线y=1，依次交抛物线与圆x2+（y-1）2=1的点是A（-2，1）、B（-1，1）、C（1，1）、D（2，1），∴|AB|×|CD|

圆x2+y2-ax+2y+1=0的圆心（a2，−1），因为圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称，所以（a4，−12）满足直线y=x-1方程，解得a=2，过点C（-2

因为圆C：x2+y2-4x-6y+12=0⇒（x-2）2+（y-3）2=1．所以圆心为（2，3），半径为1．设切线的斜率为k，则切线方程为kx-y-3k+5=0，所以|2k−3−3k+5|k2+1＝1

∵点H在椭圆x29+y24＝1上，∴H（3cosθ，2sinθ），∵过椭圆x29+y24＝1上一点H（3cosθ，2sinθ）作圆x2+y2=2的两条切线，点A，B为切点，∴直线AB的方程为：（3co

结论：过圆(x-a)²+(y-b)²=r²外一点为(s,t)的话,那么切点弦（即过两切点的直线）的方程为(s-a)(x-a)+(t-b)(y-b)=r²；简记为

：（1）由勾股定理得：|PO|2=R2+|PA|2,半径R=1,所以要求|PA|最小,就是求|PO|最短,而|PO|最短时,OP垂直于直线2x+y-3=0,所以最短|OP|=|0+0-3|4+1=35

过M直线方程为y=k（x-a）+1带入抛物线方程,Δ=0,得到k与a的关系以及A、B坐标（用a表示）由此得到AB方程为y=（a/2）x-1所以AB过定点（0,-1）

（Ⅰ）因为抛物线C1准线的方程为：y=-1／4,所以圆心M到抛物线C1准线的距离为：|-1／4-（-3）|=11／4．（Ⅱ）设点P的坐标为（x0,x02）,抛物线C1在点P处的切线交直线l与点D,因为

整理圆的方程得（x+1）2+（y-2）2=169，设圆心为O，可知点A在圆内，则最短的弦是与圆心与A连线垂直的直线所截得的弦．OA=(1+1) 2+0＝ 2，弦长=2169−4=4

（1）∵直线m方程为x+3y+6=0，∴直线m的斜率km＝−13又∵l⊥m，且km＝−13，∴直线l的斜率kl=3．故直线l的方程为y=3（x+1），即3x-y+3=0（5分）∵圆心C坐标（0，3）满

（1）因为l与m垂直，直线m的一个法向量为（1，3），所以直线l的一个方向向量为d=（1，3），所以l的方程为x+11＝y3，即3x-y+3=0．所以直线l过圆心C（0，3）．（2）由|PQ|=23得