连接DE并延长,求证∠AFD=∠EBC,若点E为三角形BCD的重心

连接CE,找到A关于直线CE的对称点F,连接AF,EF,DF,那么EA=EF,设角ABC=a,可以算出角EDC=2a,角DEA=180-4a（本文中180、90都是指180度、90度）,角CEF=角A

学检上的吧!一样噢!（1）因为DE平方=BE乘CE,所以BE/DE=DE/CE,又因为角E=角E,所以三角形BDE相似于三角形DCE,所以角DBE=角CDE.（2）因为角DBE=角CDE,角AFD=角

∵AB=AC∴∠B=∠C∵DE⊥BC∴∠DEB=∠DEC=90°∴∠B+∠BFE=∠C+∠D=90°∴∠BFE=∠D∵∠BFE=∠AFD∴∠D=∠AFD

证明:过点F作BC的平行线,与AB的延长线交于点G,则BE是三角形DGF的中位线,DB=BG又因为三角形ABC等腰,所以三角形AGF也等腰,则AG=AF所以BG=CFBD=BG=CFBD≠CE,是打错

证明：连接BD交AC于点G,四边形ABCD为平行四边形,所以,G为BD中点,已知,F为DE中点,所以,FG为三角形BDE中位线,所以,GF与BE平行,即AF与BE平行

证明：过点C作CG//AB交DF于G.则有CG/AD=CE/AE因为AD=AE所以CG=CE因为CG//AB所以BD：CG=BF：CF所以BD：CE=BF：CF.

EF=FC∠FEC=∠FCE=∠BED∠CBA=∠CBD=90度RT△ABC相似于RT△BED所以∠ADF=∠FAD所以AF=DF

证明：过D作DG∥AF交BC于G，如图，则∠F=∠GDE，DE=EF，∠DEG=∠FEC∴△DGE≌△FCE（ASA），∴GD=CF，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，又∵DG∥AF，∴∠ACB=∠BG

以E为圆心BE为半径画弧,交BD于F,易证△BEF是等边△,所以BE=BF=EF,所以BC=DF,可以证明△BCE≌△FDE,所以CE=DE

证明：过点D作DG平行AF与BC相交于点G所以角DGE=角FCE角GDE=角F角DGB=角ACB因为DE=EF所以三角形DGE和三角形FCE全等（AAS)所以DG=CF因为AB=AC所以角ABC=角A

证明：∵EF=FC，∴∠FEC=∠C，∠BED=∠FEC，∴∠C=∠BED，∵∠CBA=∠CBD=90°，∴∠D+∠BED=∠D+∠C=90°，又∵∠A+∠C=90°，∴∠A=∠D，AF=DF．

证明：【方法一】：延长CD到F,使DF＝BC,连结EF因为AE＝BD所以AE＝CF因为△ABC为正三角形所以BE＝BF,∠B＝60°所以△EBF为等边三角形所以∠F＝60°EF＝EB在△EBC和△EF

因为AE=EC,DE=EF,所以点E平分AC,DF,又因为点E是四边形ADCF对角线交点,所以四边形ADCF是平行四边形,所以AD平行于CF,即DB平行于FCF,又因为DE平行于BC,即DF平行于BC

延长BD到F,使DF=BC,连接EF因为三角形ABC是等边三角形所以BA=BC,角B=60度因为AE=BD,DF=BC所以BA+AE=BD+DF所以BE=BF因为角B=60度所以三角形EBF是等边三角

证明：∠∽∴过C点作CH∥AB,交DF于点H∴∠ADE=∠EHC∠AED=∠HEC∵AD=AE∴∠ADE=∠AED∴∠EHC=∠HEC∴EC=HC∵CH∥AB∴CF:BF=HC:BD即：CF:BF=C

过点A做BC的垂直线AG因为AB=AC所以AG是三线合一所以角BAG是角BAC的一半又因为AD=AE所以角D等于角AED因为角BAC是三角形ADE的外角所以2倍角D等于角BAC所以角D等于角BAC的一

证明：∵矩形ABCD∴AB＝DC,AB∥DC∴DE/AE＝DF/AB∴DE/AE＝DF/DC

证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC,AD//BC∴⊿DEF∽⊿CBF∴BC/DE=CF/DF＝＞AD/DE=CF/DF＝＞AD/DE+1=CF/DF+1＝＞（AD+DE)/DE=(CF+DF)/

E点应该在BC上吧?过F点做BC的垂线,交BC于N,因为EF=FC,所以△CFE为等腰三角形,∠NFE=∠NFC又∠ABC=90°,所以FN∥AD,∠A=∠NFC,∠D=∠NFE,所以∠A=∠D,△A

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵E是BC的中点，∴BE=12BC=12AD，∴BE是△AFD的中位线．