非零n阶矩阵,AB=0,则A和B的秩为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 09:49:08
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AB=0|AB|=0|A|*|B|=0|A|=0或|B|=0
必要性因为AB=0所以B的列向量都是Ax=0的解由于B≠0所以Ax=0有非零解所以r(A)
如果a是AB的非零特征值,则存在非零向量x,使得 ABx=ax **.而Bx不等于零,否则若Bx=0有ax=0,与a非零和x非零矛盾.记:Bx=y.由**左乘B,可知BAy=ay.因y为非零向量,所以
行列式等于零,Ax=0有非零解,所以存在B.(简单只需取一个解,加上n-1个零解,构成B)
|B|≠0故B可逆故ABB^-1=0*B^-1故A=0
你这样想AB=0如果用矩阵方程的形式来写是什么样的呢应该是A的每一行乘以B的每一列等于0那么B的每一列就是AX=0的解而齐次方程的解系应该都是线性无关的所以B的列向量必然线性无关同理A的行向量也是线性
可以这么证:设A是N×N的方阵.首先,存在非零列向量X(NX1),满足AX=0,因为A不满秩.其次,存在非零列向量Y(N×1),满足A(T)Y=0,因为A(T)也不满秩(T代表矩阵转置).然后,考虑这
因为AB=0,所以B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解所以B的列向量可由Ax=0的基础解系线性表示所以r(B)=1只能得到r(A)
C正确.再问:为什么啊?再答:设λ是A的特征值则λ^9是A^9=0的特征值.而零矩阵的特征值只能是零所以λ^9=0.所以λ=0.
证明:必要性.因为存在一个非零矩阵B,使得AB=O所以B的列向量都是AX=0的解向量所以AX=0有非零解所以|A|=0.充分性.因为|A|=0,所以AX=0有非零解b1,...,bs令B=(b1,..
因为A是m*n矩阵,则r(A)
你的条件少了,应当是AB均为n阶非零矩阵
因为AB=0r(A)+r(B)=1r(A)
反证法:若A的行列式不为零,则A的秩为n,即A满秩,A可逆,等式两边的左侧都乘以A的逆矩阵,得到B=0,矛盾,故A不可逆,极为A的行列式值为0.
n值为AB所共有那么只能把AB和n作比较如果是A行秩B列秩的话(既引入m又引入s)无法比较
必要性:对AB=0两边取行列式,即│AB│=│A││B│=0,因B为非零矩阵,故│B│不等于零,所以,│A│=0充分性:假设AB=C,对AB=C两边取行列式,即│AB│=│A││B│=│C│,因为│A
好好把线性代数再翻一翻.这个是个非零矩阵的反证问题.若AB为零,则根据其逆矩阵和B矩阵可逆堆出A矩阵为零.与假设相反.
因为A,B非零,所以r(A)和r(b)>=1,又因为AB=0所以A存在非零实数解,所以r(A)
选C.这是因为:记A的列矩阵是A1,.An;B的行矩阵是B1,.Bn.由于AB=0所以(A1,...An)B=0因为B是非0矩阵,所以矩阵B至少有一列的元素不全为零,所以(A1,...An)乘以这一列
B的列向量都是AX=0的解向量r﹙B﹚≤AX=0的基础解系的容量=n-r﹙A﹚,即r(A)+r(B)≤n再问:小于号怎么证?是r(A)=1r(B)=1,B的列向量之一是Ax=0的一个解向量,其余的列向