(1 x)^a-1与ax等价

不让用洛必达法则那么书上等价无穷小的基本公式总可以用吧?那么因为a不为常且不为0,且x趋近于0时,所以(1+x)^a-1=e^[aln(1+x)]-1等价与aln(1+x),这是使用基本公式e^x-1

第一个：a=1/e是e^(2ax-1)吗?第二个：选d再问：第一个是啦但是答案说a=0呀第二个我也选d可是答案选b~~~~(>_

1.当x->0时,tanx~ax/cosx--->lim(cosx*tanx)/ax=1--->limx/ax=1--->a=12.f(x)=(x-1)/(x^2-x)=(x-1)/x(x-1)所以x

x->0是统一的,就不写了.用洛必达法则lim[(1+x)^a-1]/(ax)=lima(x+1)/a=lim(x+1)=1

x-0时,ln(1+ax/2)~ax/2所以a/2=1a=2

当x趋近于0lim[(1+x)^a-1]=lim{[(1+x)^(1/x)]^(ax)-1}=lim[e^(ax)-1]∵x趋近于0,有e^x-1x∴ax趋近于0,有e^(ax)-1～ax所以有(1+

x→0时,（1+ax^2）^(1/3)-1≈1+ax²/3-1=ax²/3cosx-1≈1-½sin²x-1=½sin²x≈x²/

f(x)=0的解就是和x轴的交点.f(x)>0就是在无实根的情况下成立,这样才没有和x轴的交点,又a>0所以在x轴上方.再问：能具体说说f(x)=0，f(x)>0时，△=b^2-4ac

当x趋近于0时,（三次根号下(1+ax^2)）-1等价于（1/3)ax^2,同济五版高数上册P57例1cosx-1为等价于（-1/2)x^2,同济五版高数上册P58例2当x趋近于0时,（三次根号下(1

lim(x->0)(x-sinx)/[xln(1-ax²）]=lim(x->0)(x-sinx)/[x·(-ax²）]=-1/alim(x->0)(x-sinx)/[x³

因为当x趋向于0时,tanx~x所以tan(x^2/4)~x^2/4因为ax^2与tan(x^2/4)为等价无穷小所以x^2/4=ax^2即a=1/4

等价无穷小,则当x->0时limtanx/(ax/cosx)=1即limasinx/x=1alimsinx/x=1a=1

提到无穷小,必须加上（x→?）,这里呢?再问：忘了，是x→0再答：解考察L=lim(x→0)[f(x)/g(x)]=lim(x→0){[x-sin(ax)]/[(x^2)ln(1-bx)]}=lim(

cosx-1=1-2(sinx/2)^2-1=-2(sinx/2)^2而-sin(x/2)^2和-(x/2)^2=-x^2/4是等价无穷小因为(1+x)^y-1和yx是等价无穷小所以(1+ax^2)^

x→0时,ln(1+x)/x→1/（1+x)→1,∴ln(1+x)与x是等价无穷小.

由泰勒展开式sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+...所以x-sinx=x^3/3!-x^5/5!+...(-1)^k*x^(2k-

1=limX→0[(√1+ax)-1]/sinx0/0型=limX→0[(√1+ax)-1]'/(sinx)'=limX→0a/[2(√1+ax)cosx]=a/2a=2

lim(1-cosx+sinx)/x=lim[(1-cosx)/x+sinx/x]=lim(x/2+1)=1

lim(x→0)(x-sinx)/(ax^3)=lim(x→0)(1-cosx)/(3ax^2)=lim(x→0)(x^2/2)/(3ax^2)=1/(6a)=1a=1/6

当x->0时f(x)=x-sinax=x-(ax-(ax)³/6+o(x³))=x-ax+a³x³/6+o(x³)=(1-a)x+a³x&#