△ABC中BE,CD为角平分线且交点为点

∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB,∴∠ABE=1/2∠ABC,∠ACD=1/2∠ACB,∴∠ABE=∠ACD,在ΔABE与ΔACD中,∠ABE=∠ACD,AB

记CD与BE交于点F在BC上取点G,使BG=BD,连接GF因为BE平分角ABC,BG=BD,BF=BF所以三角形DBF全等于三角形GBF所以角BFG=角DFB因为角DFB=角FBC+角FCB=1/2(

作AF平行于BE交CB延长线于F,因为角EBC=ECB=ABE=BAF=AFB,所以AF=AC,DF=DC又因BA=BF所以AB+BD=CD

因为BE=CDBD=CEBC=BC所以△BCD与△CBE全等所以∠ABC=∠ACB∠CDB=∠BEC所以∠ADC=∠AEB因为BECD分别是角ABC角BCA的平分线所以∠ABE=∠EBC∠ACD=∠D

延长AN和AM分别交BC于PQAN⊥BE且BE为∠ABC的平分线=>BAP为等腰三角形=>N为AP中点同理M为AQ中点,根据中位线定理MN//BC

证明：∵AD是角平分线DE⊥AB,∠C=90°,且AD=AD所以ΔACD≌ΔAED则CD=DE,又AC=BC,所以∠B=45°又∠BED=90°故∠EDB=∠B=45°故DE=BE所以BE=DE=CD

延长AMAN交BC的延长线于点PQ根据CDBE是角平分线及CD垂直APBE垂直AQ能得出△AMC≌△PMC△ANB≌△QNB那么MN分别是APAQ的中点MN为△APQ的中位线MN//PQ即MN//BC

因为∠ABC=90°,DE⊥AC,CD平分∠ACB故：DE=DB（角平分线上的点到角两边的距离相等）,∠DBC=∠DEC=90°,∠ECD=∠BCD故：D在BE的垂直平分线上因为CD=CD故：△DCB

全等,因为BE=CD,BD=CE所以△DBC全等于△EBC因为BE,CD分别是∠ABC和∠BCA的平分线所以∠ABE等于∠ACD∠BAC为公共角,∠ADC又等于∠AEB,BE=CD所以.△ABE与△A

（1）∵CD平分∠ACE∴∠ACD=∠ECD∵∠ECD=∠D+∠CBD∴2∠ECD=2∠D+2∠CBD∴∠ACE=2∠D+2∠CBD∵BD平分∠ABC,∠ACE=∠A+∠ABC∴2∠D=∠A（1）当∠

平行．∵AE⊥CD于E，F为AC的中点，∴EF=CF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．∴∠FEC=∠ACE．又∵∠ACE=∠BCE，∴∠FEC=∠BCE．∴EF∥BC（内错角相等，两直线平行）

证明：∵在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∴∠ABC=45°,又∵DE⊥AB,垂足为E,∴∠B=∠EDB=45°,∴DE=EB（1）又∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,∠C=90°,∴DE

∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=180°−36°2=72°，∵CD、BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE=∠CBE=∠ACD=∠BCD=∠A=36°，∴AE=BE，AD

（1）证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS

在BC边上取点F,使BF=BE,连结OF.∵BD是角平分线,∠EBO=∠FBO,BF=BE,BO=BO∴△BEO≌△BFO,∴∠EOB=∠FOB=∠COD∵∠A=60°∠EOB=∠CBO＋∠BCO,又

（1）证明：因为△ABC和△CDE都是等边三角形,所以AC=BC,DC=CE,∠ACB=∠DCE=60°,则∠ACB-∠DCO=∠DCE-∠DCO,即∠DCA=∠BCE.所以△ACD≌△BCE,故AD

/>∵等边△ABC,等边△CDE∴AC＝BC,CD＝CE,∠BAC＝∠ACB＝∠DCE＝60∵AO平分∠BAC∴∠CAO＝∠BAC/2＝30∵∠ACD＝∠ACB-∠BCD,∠BCE＝∠DCE-∠BCD

（1）∵∠BAC+∠CDA+∠ACD=∠COE+∠CEO+∠OCE=180°CD,BE为高,即∠CDA=∠CEO=90°∴∠COE=∠CAB=α又∵∠COE+∠COB=180°∴∠COB=180°-α

∵BE⊥AC∴∠ABE+∠BAC＝90∴∠ABE＝90-∠BAC∵CD⊥AB∴∠ACD+∠BAC＝90∴∠ACD＝90-∠BAC∵∠ABC＝∠ABE+∠CBE∴∠CBE＝∠ABC-∠ABE＝∠ABC-

证明：设BD,CE交于O点在BC截取BM=BE.连OM,因为BD、CE为角平分线,所以∠CBD=∠ABD=∠ABC/2,∠BCE=∠ACB/2所以∠CBD+∠BCE=(∠ABC+∠ACB)/2,因为∠