已知数列{an}中，an＞0且an2-2anSn+1=0，其中Sn为数列{an}的前n项和．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/09 18:53:55

已知数列{a_n}中，a_n＞0且a_n²-2a_nS_n+1=0，其中S_n为数列{a_n}的前n项和．
（1）求证：{S_n²}是等差数列；
（2）求证：a_n＞a_n+1（n∈N^*）．

证明：（1）∵a_n²-2a_nS_n+1=0，a_n=S_n-S_n-1（n≥2）
∴（S_n-S_n-1）²-2（S_n-S_n-1）S_n+1=0⇒S_n²-S_n-1²=1
故{S_n²}成等差数列．
（2）∵a₁²-2a₁²+1=0，a₁＞0
∴a₁=S₁=1
∴S_n²=1+（n-1）=n
故Sn＝
n
∴an＝Sn−Sn−1＝
n−
n−1=
1

n+
n−1＞
1

n+1+
n＝an+1（n∈N^*）

已知数列{an}中，an＞0且an2-2anSn+1=0，其中Sn为数列{an}的前n项和．已知数列｛an｝中,a1=1,Sn为数列｛an｝的前n项和,且2an÷（anSn-Sn²)=1(n≥2）已知数列{an}中,a1=2,Sn为数列{an}的前n项和,且有关系式2Sn的平方=2anSn-an（n大于等于2）,求已知各项均为正数的数列an中，a1=1，Sn为数列an的前n项和若数列{an}{an2}都是等差数列，求数列{an}的已知数列Sn为数列{an}前n项和且Sn=1-an 1)求{an}为等比数列 2)求an 详细过程谢谢已知数列{an}的前n项的和Sn,满足6Sn=an2+3an+2且an>0.(1)求首项a1;(2)证明{an}是已知数列{an}的各项均为正数，Sn是数列{an}的前n项和，且4Sn=an2+2an-3．已知Sn为数列{an}的前n项和,且2Sn+1=3an,求数列通项已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,2an/（anSn-Sn^2）=1(n大于等于2）已知数列{an}中，其中Sn为数列{an}的前n项和，并且Sn+1=4an+2 （n∈N*），a1=1 已知sn为数列an的前n项和,其中满足a1=4,an=3an-1-2,求an及sn 已知数列{An}满足：Sn=1-An（n属于N）,其中Sn为数列{An}的前n项和.（1）试求{An}的通项公式；（2