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已知f(x)在x=0的某个邻域内连续,且f(0)=0,limx→0f(x)1-cosx=2,则在点x=0处f(x)(

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 04:14:19
已知f(x)在x=0的某个邻域内连续,且f(0)=0,
lim
x→0
f(x)
1-cosx
=2
已知f(x)在x=0的某个邻域内连续,且f(0)=0,limx→0f(x)1-cosx=2,则在点x=0处f(x)(
lim
x→0
f(x)
1-cosx=
lim
x→0
f(x)

1
2x2+o(x2)=2
故在x=0临域,有f(x)=x2+o(x2
f'(x)=2x+o(x)
f''(x)=2+o(1)
故在点x=0处f'(0)=0,f''(0)=2>0即在点x=0函数f(x)取得极小值.
故选:D.