设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b≠0.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 10:00:41
设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b≠0.
(1)若b=-12,求f(x)在[1,3]的最小值;
(2)如果f(x)在定义域内既有极大值又有极小值,求实数b的取值范围;
(3)是否存在最小的正整数N,使得当n≥N时,不等式ln
>
(1)若b=-12,求f(x)在[1,3]的最小值;
(2)如果f(x)在定义域内既有极大值又有极小值,求实数b的取值范围;
(3)是否存在最小的正整数N,使得当n≥N时,不等式ln
n+1 |
n |
n−1 |
n
![]() (1)由题意知,f(x)的定义域为(-1,+∞),
b=-12时,由f/(x)=2x− 12 x+1= 2x2+2x−12 x+1=0,得x=2(x=-3舍去), 当x∈[1,2)时,f′(x)<0,当x∈(2,3]时,f′(x)>0, 所以当x∈[1,2)时,f(x)单调递减;当x∈(2,3]时,f(x)单调递增, 所以f(x)min=f(2)=4-12ln3 (2)由题意f/(x)=2x+ b x+1= 2x2+2x+b x+1=0在(-1,+∞)有两个不等实根, 即2x2+2x+b=0在(-1,+∞)有两个不等实根, 设g(x)=2x2+2x+b,则 △=4−8b>0 g(−1)>0,解之得0<b< 1 2; (3)对于函数f(x)=x2-ln(x+1),令函数h(x)=x3-f(x)=x3-x2+ln(x+1) 则h/(x)=3x2−2x+ 1 x+1= 3x3+(x−1)2 x+1, ∴当x∈[0,+∞)时,h′(x)>0 所以函数h(x)在[0,+∞)上单调递增, 又h(0)=0, ∴x∈(0,+∞)时,恒有h(x)>h(0)=0 即x2<x3+ln(x+1)恒成立. 取x= 1 n∈(0,+∞),则有ln( 1 n+1)> 1 n2− 1 n3恒成立. 显然,存在最小的正整数N=1,使得当n≥N时,不等式ln( 1 n+1)> 1 n2− 1 n3恒成立
设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b≠0.
设函数f(x)=x2+bln(x+1),
设 函数 f ( x )=( x - 1)^ 2 +bln x ,其中 b 为常数.当
设函数f(x)=x^2+bln(x+1),b不为0
设函数f(x)=x^2+bln(x+1),其中b不等于0,(1)当b>1/2时,函数f(x)在其定义域上的单调性
设函数f(x)=x^2+bln(x+1),其中b不等于0,当b>1/2时,函数f(x)在其定义域上的单调性是怎么样的?
设函数f(x)=x2+bln(x+1)(1) 当b=-4时,求函数f(x)的极值; (2) 当b>1/2时,求函数f(x
设函数f(x)=x^2+bln(x+1) 若x=1时,函数f(x)取最小值,求实数b的值.答案是用求导 f'(1)=0来
若f(x)=-0.5x^2+bln(x+2)在(-1,+无穷)上是减函数,则b的取值范围
设函数f(x)=x的平反+bln(x+1) (一问)若对定义域内任意x,都有f(x)大于或等于f(1)成立,求...
设函数f(x)=|x2-2x|.
设函数f(x)=-13x3+x2+(m2-1)x(x∈R),其中m>0.
|