已知数列{an}满足a1=5,a2=5,an+1=an+6an-1若数列{an+1+tan}是等比数列.求数列{an}的
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 05:19:53
已知数列{an}满足a1=5,a2=5,an+1=an+6an-1若数列{an+1+tan}是等比数列.求数列{an}的通项公式
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把通项表示为a[n],比较清楚
a[n+1]=a[n]+6a[n-1]
两边同时加上2a[n]
变成:
a[n+1]+2a[n]=3a[n]+6a[n-1]=3(a[n]+2a[n-1])
两边同时减去3a[n]
变成:
a[n+1]-3a[n]=-2a[n]+6a[n-1]=-2(a[n]-3a[n-1])
综上:
b[n]=]a[n+1]+2a[n]为q1=3的等比数列b[1]=15
c[n]=a[n+1]-3a[n]为q2=-2的等比数列c[1]=-10
所以
a[n+1]+2a[n]=b[n]=15*3^(n-1)
a[n+1]-3a[n]=c[n]=-10*(-2)^(n-1)
两式相减得:
5a[n]=b[n]-c[n]=15*3^(n-1)+10*(-2)^(n-1)
得:
a[n]=3^n-(-2)^n
注:x^y=x的y次方
a[n+1]=a[n]+6a[n-1]
两边同时加上2a[n]
变成:
a[n+1]+2a[n]=3a[n]+6a[n-1]=3(a[n]+2a[n-1])
两边同时减去3a[n]
变成:
a[n+1]-3a[n]=-2a[n]+6a[n-1]=-2(a[n]-3a[n-1])
综上:
b[n]=]a[n+1]+2a[n]为q1=3的等比数列b[1]=15
c[n]=a[n+1]-3a[n]为q2=-2的等比数列c[1]=-10
所以
a[n+1]+2a[n]=b[n]=15*3^(n-1)
a[n+1]-3a[n]=c[n]=-10*(-2)^(n-1)
两式相减得:
5a[n]=b[n]-c[n]=15*3^(n-1)+10*(-2)^(n-1)
得:
a[n]=3^n-(-2)^n
注:x^y=x的y次方
已知数列{an}满足a1=5,a2=5,an+1=an+6an-1若数列{an+1+tan}是等比数列.求数列{an}的
数列{an}满足 a1=2,a2=5,an+2=3an+1-2an.(1)求证:数列{an+1-an}是等比数列; (2
已知数列{an}中,a1=-1,a2=4,an+2+2an=3an+1 求证:数列{an+1-an}是等比数列,并求{a
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1.(1)求证:数列{an+1}是等比数列;(2)求an和Sn的表达式.
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1 1)求证:数列{an+1}为等比数列; 2) 求{an}的通项an
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已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an
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若数列{An}满足An+1=An^2,则称数列{An}为“平方递推数列”,已知数列{an}中,a1=9,点(an,an+
已知数列{An}满足A1,A2-A1,A3-A2,…An-An-1,…是首项为1,公比为三分之一的等比数列.求数列{An
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+2(n属于N) 1.求证数列{an+1}是等比数列 2.求{an}的
已知数列{an}满足:a1=1,且an-an-1=2n,求(1)a2,a3,a4.(2)求数列{an}的通项an