设O为坐标原点,曲线X*2+Y*2+2X-2Y+1=0上有2点P和Q..满足关于直线X+MY+4=0对称,又满足OP→.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 08:10:54
设O为坐标原点,曲线X*2+Y*2+2X-2Y+1=0上有2点P和Q..满足关于直线X+MY+4=0对称,又满足OP→.OQ→=0 (OP→.OQ→=0是指OP向量乘以OQ向量=0)
(1)求M的值
(2)求直线PQ的方程?
(1)求M的值
(2)求直线PQ的方程?
修改版:
(1)
曲线X^2+Y^2+2X-6Y+1=0是以(-1,3)为圆心、3为半径的圆
圆上两点关于X+MY+4=0对称,那么X+MY+4=0是弦PQ的中垂线,根据垂径定理,圆的圆心在X+MY+4=0上
即-1+3M+4=0,得M=-1
(2)
设P(x1,y1),Q(x2,y2)
由M=-1得X+MY+4=0的斜率为1,PQ与这条直线垂直,那么PQ斜率为-1
设直线PQ在y轴截距为b,那么PQ:y=-x+b
与圆方程联立,得(x+1)^2+(y-3)^2-9=(x+1)^2+(-x+b-3)^2-9=0
整理得2x^2+(8-2b)x+b^2-6b+1=0
根据韦达定理x1+x2=(2b-8)/2,x1x2=(b^2-6b+1)/2
那么y1y2=(-x1+b)(-x2+b)=x1x2-b(x1+x2)+b^2=(b^2+2b+1)/2
那么OP→.OQ→=x1x2+y1y2=(2b^2-4b+2)/2=(b-1)^2=0
解得b=1
所以PQ方程为y=-x+1
严重怀疑楼主抄错题目或者题目错了
(1)
曲线X^2+Y^2+2X-6Y+1=0是以(-1,3)为圆心、3为半径的圆
圆上两点关于X+MY+4=0对称,那么X+MY+4=0是弦PQ的中垂线,根据垂径定理,圆的圆心在X+MY+4=0上
即-1+3M+4=0,得M=-1
(2)
设P(x1,y1),Q(x2,y2)
由M=-1得X+MY+4=0的斜率为1,PQ与这条直线垂直,那么PQ斜率为-1
设直线PQ在y轴截距为b,那么PQ:y=-x+b
与圆方程联立,得(x+1)^2+(y-3)^2-9=(x+1)^2+(-x+b-3)^2-9=0
整理得2x^2+(8-2b)x+b^2-6b+1=0
根据韦达定理x1+x2=(2b-8)/2,x1x2=(b^2-6b+1)/2
那么y1y2=(-x1+b)(-x2+b)=x1x2-b(x1+x2)+b^2=(b^2+2b+1)/2
那么OP→.OQ→=x1x2+y1y2=(2b^2-4b+2)/2=(b-1)^2=0
解得b=1
所以PQ方程为y=-x+1
严重怀疑楼主抄错题目或者题目错了
设O为坐标原点,曲线X*2+Y*2+2X-2Y+1=0上有2点P和Q..满足关于直线X+MY+4=0对称,又满足OP→.
设O为坐标原点,曲线X^2+Y^2+2X-6Y+1=0 上有2点P Q,满足关于直线X+MY+4=0对称,且OP垂直于O
设O为坐标原点,曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足OP•OQ=0
设O不坐标原点,曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上有两点P,Q关于直线x+my+1=0对称,又满足向量OP·向量O
设O点为坐标原点,曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上有两点P,Q满足关于直线x+my+4=0对,向量op*oq=0
设O点为坐标原点,曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上有两点P,Q满足关于直线nx-my+4=0对称,m>0,n>0
设O为坐标原点,圆C:x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q,它们关于直线x+my+4=0对称,且满足OP⊥OQ,
数学圆的方程设O为坐标原点,曲线X²+Y²+2X-6Y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线X-Y+4
曲线X²+Y²+X-6Y+3=0 上两点P Q满足(1)关于直线RX-Y+4=0对称(2)O为坐标原
曲线和方程两题1 已知直线l:2x+4y+3=0,p为直线上l上的动点,o为坐标原点,点Q分op(向量)为1:2的两部分
已知直线y=-2上有一个动点Q,过点Q作直线l 1 垂直于x轴,动点P在l 1 上,且满足OP⊥OQ(O为坐标原点),记
设椭圆方程为(y^2)/4+x^2=1,过点M(0,1)的直线L交椭圆于点A,B,O是坐标原点,点P满足OP=1/2(O