已知以抛物线y2=4x过焦点的弦为直径且圆心在第四象限的圆截y轴所得弦长为4,那么该圆的方程是______.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 19:53:22
已知以抛物线y2=4x过焦点的弦为直径且圆心在第四象限的圆截y轴所得弦长为4,那么该圆的方程是______.
设过焦点的直线与抛物线交点A、B坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),
圆心C即AB的中点(x0,y0),
由抛物线定义得,|AB|=x1+x2+p=x1+x2+2=2x0+2,
∴r=x0+1,
∵圆截y轴所得的弦长为4
∴由勾股定理得,r2=4+x02,即
r=x0+1
r2=4+x02,
解得x0=
3
2,∴r=
5
2,
设过焦点的直线方程为x=ay+1,则
x=ay+1
y2=4x,
消去x得y2-4ay-4=0,∴y1+y2=4a,即y0=2a
消去y得x2-(2+4a2)x+1=0,∴x1+x2=2+4a2,
即x0=1+2a2=
3
2,解得a=±
1
2,
∵圆心在第四象限,∴a=-
1
2,
∴y0=2a=-1,所以该圆的方程是(x-
3
2)2+(y+1)2=
25
4.
故答案为:(x-
3
2)2+(y+1)2=
25
4.
圆心C即AB的中点(x0,y0),
由抛物线定义得,|AB|=x1+x2+p=x1+x2+2=2x0+2,
∴r=x0+1,
∵圆截y轴所得的弦长为4
∴由勾股定理得,r2=4+x02,即
r=x0+1
r2=4+x02,
解得x0=
3
2,∴r=
5
2,
设过焦点的直线方程为x=ay+1,则
x=ay+1
y2=4x,
消去x得y2-4ay-4=0,∴y1+y2=4a,即y0=2a
消去y得x2-(2+4a2)x+1=0,∴x1+x2=2+4a2,
即x0=1+2a2=
3
2,解得a=±
1
2,
∵圆心在第四象限,∴a=-
1
2,
∴y0=2a=-1,所以该圆的方程是(x-
3
2)2+(y+1)2=
25
4.
故答案为:(x-
3
2)2+(y+1)2=
25
4.
已知以抛物线y2=4x过焦点的弦为直径且圆心在第四象限的圆截y轴所得弦长为4,那么该圆的方程是______.
如果以抛物线y2=4x过焦点的弦为直径的圆截y轴所得的弦长为4,那么该圆的方程是______.
过抛物线y2=4x的焦点F作垂直于x轴的直线,交抛物线于A,B两点,则以F为圆心、AB为直径的圆的方程是 ______.
以抛物线y2=4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为______.
以原点为圆心,且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程是______.
已知直线l经过抛物线y^2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,以线段AB为直径的圆截Y轴所得弦长4求半颈
以抛物线y²=4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程?
以抛物线y2=4x的焦点为圆心、2为半径的圆,与过点A(-1,3)的直线l相切,则直线l的方程是 ______.
已知抛物线方程为y2=2px(p>0),直线l:x+y=m过抛物线的焦点且被抛物线截得的弦长为3,求p的值.
已知一圆的圆心P在直线y=x上,且该圆与直线x+2y-1=0相切,截y轴所得弦长为2,求此圆方程.
以抛物线y²=4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程?怎么算的?
以抛物线y2=20x的焦点为圆心,且与双曲线y2/16-x2/9=1的渐近线相切的圆的方程是