∫(上限2,下限-2)cos^2(x)dx,为什么不能直接积分?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 05:43:15

当然可以直接积分了.
∫cos^2(x)dx=∫(cosx)^2dx
=∫(cos2x+1)/2dx
=(sin2x)/4+x/2+C
故∫(上限2,下限-2)cos^2(x)dx
=2∫(上限2,下限0)cos^2(x)dx
=2*(sin4/4+2/2)
=2+(sin4)/2
再问：具体题目：∫（上限为2，下限为-2）√（4-x^2)再乘以（sinx+1)dx,能解释一下这题中的cos^2(t)吗，谢谢
再答： ∫（上限为2，下限为-2）√（4-x^2)再乘以（sinx+1)dx, =∫（上限为2，下限为-2）√（4-x^2)sinxdx+∫（上限为2，下限为-2）√（4-x^2)dx, =0+2∫（上限为2，下限为0）√（4-x^2)dx 令x=2sint，则 =2∫（上限为π/2，下限为0）2cost*2costdt =4 ∫（上限为π/2，下限为0）2cos^2 t dt =4∫（上限为π/2，下限为0）(cos2t+1)dt =2sin2t|(上限为π/2，下限为0)+4*π/2 =2π
再问：辛苦了，谢谢，你能告诉我题中的cos^2(t)为什么要化成cos2t+1除以2吗，为什么不能直接积分
再答：哦，不化成单一的三角函数是不能直接积分的，所以要利用三角恒等变形化为最简形式才可以积分。因为我们只学过部分简单的函数才能积分。并不是什么函数都可以积分出原函数的。

∫(上限2,下限-2)cos^2(x)dx,为什么不能直接积分? 求定积分∫|x|dx,上限1,下限-2 计算积分 ∫(上限1,下限0)dx∫(上限1,下限x)siny^2dy 求定积分上限∏/2 下限0 cos^3 x sin x dx 求定积分上限派下限0 cos^2(2分之x)dx 用分部积分这题怎么算啊,（下限0上限π）∫ x^2 cos dx 求 1/x dx 积分上限-2 下限-3 交换积分次序,∫(上限4,下限2)dx∫(上限x+2,下限0)f(x,y)dy 交换积分次序,∫(上限2,下限0)dy∫(上限2y,下限y^2)f(x,y)dx ∫(上限2分之根号2,下限0) dy ∫(上限根号下(1-y^2),下限 y）f(x,y)dx 交换积分次序后为什么? 求定积分∫sin(x^2)dx,积分上限2,下限-1 ∫积分上限1积分下限-1 (2+sinx)/根号(4-x^2)dx