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已知函数f(x)=e^x-kx,x∈R(e是自然对数的底数,e=271828.);若K∈R,讨论函数f(x)在(-∞,4

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 11:07:57
已知函数f(x)=e^x-kx,x∈R(e是自然对数的底数,e=271828.);若K∈R,讨论函数f(x)在(-∞,4)上的零点个数
已知函数f(x)=e^x-kx,x∈R(e是自然对数的底数,e=271828.);若K∈R,讨论函数f(x)在(-∞,4
答:f(x)=e^x-kx
求导得:f'(x)=e^x-k
1)当k=0,e^x>0,所以:f'(x)=e^x-k>0,f(x)是增函数.
所以:f(4)>f(0)=1>0,x趋于负无穷时,e^x趋于0,-kx为负无穷,所以f(x)为负数.
故在(-∞,4)上f(x)=0的零点数为1个;
2)当k>0时,令f'(x)=e^x-k=0,x=lnk;当x