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如图,四边形ABCD中,∠C=60°,CD=5,CB=6,∠B=∠D=90° 试问AB+AD的值是否一定?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 19:49:18
如图,四边形ABCD中,∠C=60°,CD=5,CB=6,∠B=∠D=90° 试问AB+AD的值是否一定?
如果一定,求出它的定值,如果不一定,请说明理由
如图,四边形ABCD中,∠C=60°,CD=5,CB=6,∠B=∠D=90° 试问AB+AD的值是否一定?
延长CD,BA交于E
∵∠C=60°,∠B=90°
∴∠E=30°
∴CE=2CB=12,
∴BE=√(CE²-BC²)=6√3
∴DE=CE-CD=12-5=7
∵DE²=AE²-AD²,AE=2AD
∴49=3AD²,AD=7√3/3,AE=14√3/3
∴AB=BE-AE=6√3-14√3/3=4√3/3
∴AB+AD=4√3/3+7√3/3=11√3/3