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已知两个命题P:sinx+cosx>m,Q:x^2+mx+1>0,如果对于任意的x∈R,q真p假,求实数m的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 13:48:46
已知两个命题P:sinx+cosx>m,Q:x^2+mx+1>0,如果对于任意的x∈R,q真p假,求实数m的取值范围.
已知两个命题P:sinx+cosx>m,Q:x^2+mx+1>0,如果对于任意的x∈R,q真p假,求实数m的取值范围.
(1).存在x∈R,使得sinx+cosx≤m
等价于 m≥(sinx+cosx)min
sinx+cosx=√2sin(x+π/4)≥-√2
∴m≥-√2
(2).x^2+mx+1>0恒成立 等价于 △=m²-4<0 推出-2<m<2
综上实数m的取值范围为 [ -√2,2 )
(楼上那位解答牛头不对马嘴)