已知△ABC中,角A=60°,a=1,求△ABC周长的最大值和面积最大值

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/09 21:49:17

周长C=a+b+c=1+b+c
根据正弦定理得b=2根3/3sinB,c=2根3/3sinC
代入周长C=1+2根3/3（sinB+sinC）
因为A=60°所以B+C=120°,所以B=120°-C
所以sinB+sinC=根3/2cosC+1/2sinC+sinC=根3/2cosC+3/2sinC=根3sin（30°+C）最大值是C=60°
sinB+sinC=根3
所以周长C的最大值是3
面积要用S=1/2sinA *b*c再将b c转化成三角函数来做,要用到二倍角公式,自己做做吧,不懂再问
再问：我做的面积最大值为4/根号3，对不对啊
再答：应该是四分之根3 最后化简好后是根3/3 *[1/4-1/2sin（30°-2C）] 当30°-2C=-90°时，取得最大值，即C=60°

已知△ABC中,角A=60°,a=1,求△ABC周长的最大值和面积最大值在△ABC中，已知A=60°，a=4，求△ABC的面积的最大值． a+b=4,C=60°,求△ABC周长的最小值和面积的最大值已知三角形ABC中,∠A=60°,a=√3,则△ABC面积的最大值是在三角形ABC中,已知a+b=8,∠C=60度,求三角形ABC面积的最大值,三角形ABC周长的最小值三角形ABC中,已知a+b=20.角C=60度.求三角形周长的最小值.三角形面积的最大值已知三角形ABC的周长为6,且根号3cos(A+B)/2=sinc(1)求角C（2）求三角形ABC面积的最大值在三角形ABC中,A=60度,a=3,求三角形ABC周长最大值,面积范围. 在△ABC中,若BC=2,角A=60°,求三角形ABC面积S的最大值,并判断S取得最大值△ABC的形状三角形ABC周长为2,A=60°,求面积最大值已知三角形ABC周长为6,且根号3cos(A+B)/2=sinC,求三角形的面积最大值和角C 在三角形ABC中角A=60度,外接圆半径为4,试求三角形ABC面积的最大值